四川省資陽市雁江區(qū)伍隍中學校2023-2024學年高三上學期9月月考數學（理科）Word版含解析.docx

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伍隍中學2021級高三9月月考試題數學（理科）試卷一、選擇題1.設集合，則（）A.RB.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出A、B，求并集.【詳解】解：，故選：C2.已知復數z滿足，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用復數的除法可求答案.【詳解】因，所以.故選：A3.某車間加工零件的數量與加工時間的統(tǒng)計數據如表：零件數（個）182022加工時間（分）273033現(xiàn)已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100 個零件所需要的加工時間約為（）A.84分鐘B.94分鐘C.102分鐘D.112分鐘【答案】C【解析】【分析】首先求出樣本點中心，根據線性回歸直線必過樣本點中心，求出的值，進而得到回歸方程，將代入方程求值即可．【詳解】由題意得：，，故，故，時，.故選C．【點睛】本題主要考查線性回歸直線必過樣本點中心以及回歸方程的應用，即利用回歸方程進行預測．4.已知向量，且，則實數=A.B.0C.3D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.5.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（） A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】【詳解】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變4﹣2=2，由a=b=2，則輸出a=2．故選B．6.曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出切點坐標，求得導數，可求得切線斜率，根據導數的幾何意義即可求得答案.【詳解】由題意可知時，，即切點為，又，則，故曲線在處的切線斜率為，故切線方程為，即，故選：D7.已知為第二象限角，，則（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】由平方關系求得，再由二倍角公式計算．【詳解】因為為第二象限角，，所以．所以．故選：A．【點睛】本題考查二倍角的正弦公式，考查同角間的三角函數關系，屬于基礎題．8.函數的圖象大致形狀是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據的奇偶性和當時可選出答案.【詳解】由，得，則函數奇函數，圖象關于原點中心對稱，排除A，B，當時，排除C，故選：D. 9.已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】【詳解】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.10.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（）．A.B.eC.D.【答案】C【解析】【分析】根據在上恒成立，再根據分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設，所以，所以在上單調遞增， ，故，即，即a的最小值為．故選：C．11.函數的零點個數為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函數的零點個數，即函數與的圖像在區(qū)間上的交點個數，作函數圖像，利用數形結合求解.【詳解】函數，定義域為，令，，函數的零點個數即函數與的圖像在區(qū)間上的交點個數，作出函數與的圖像，如圖所示，，，，，，，函數與的圖像在區(qū)間上有3個交點，即函數的零點有3個.故選：B12.已知是定義在上的奇函數，且，對于上任意兩個不相等實數和，都滿足，若，，，則的大小關系為（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由題知函數為偶函數，在上單調遞增，進而根據結合函數的性質比較大小即可.【詳解】解：因為是定義在上的奇函數，所以，所以，即函數為偶函數，因為對于上任意兩個不相等實數和，都滿足，所以函數在上單調遞增，因為，因為，所以，，即.故選：A二、填空題13.已知向量，，則與的夾角為______．【答案】【解析】【分析】利用向量夾角公式的坐標表示計算即可.【詳解】設向量與的夾角為，則，又，所以．故答案為：．14.若滿足約束條件，則的最大值為_____________． 【答案】【解析】【詳解】試題分析：由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應注總結解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數，從而求出的最大（小）值.15.設，則函數的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】根據題意，化簡，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以函數的最小值是最小值為.故答案為：.16.設，是函數（）的兩個極值點，若，則的最小值為______． 【答案】【解析】【分析】根據極值點定義可將問題轉化為與有兩個不同交點；化簡得到，利用換元法令，則，構造函數，利用導數求出，將參數分離出來，構造函數，即可得出.【詳解】，是的兩個極值點，是的兩根，又當時，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調遞減，所以所以在上單調遞減，所以令，則恒成立所以在上單調遞減，即故答案為：. 三、解答題17.已知下列兩個命題：:函數在[2，＋∞)單調遞增；:關于的不等式的解集為.若為真命題，為假命題，求的取值范圍.【答案】m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}.【解析】【詳解】試題分析:先根據二次函數對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定P為真命題時的取值范圍，根據二次函數圖像確定一元二次不等式恒成立的條件，解得為真命題時的取值范圍，再根據為真命題，為假命題得P與Q一真一假，最后分類討論真假性確定的取值范圍．試題解析：函數f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．18.已知等差數列與正項等比數列滿足，．（1）求數列和的通項公式；（2）記數列的前n項和為，數列的前n項和為，比較與的大?。敬鸢浮浚?）,.（2）.【解析】【分析】（1）由題意列方程，求得公差和公比，即可求得數列和的通項公式；（2）利用等差數列和等比數列的前n項和公式，求得與，比較可得二者大小關系.【小問1詳解】設等差數列的公差為d，正項等比數列的公比為,由，, 得,解得，所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為．【小問2詳解】由（1）得，，所以.19.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大?。?）若，的面積為，求邊長c的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用正弦定理邊化角，然后整理即可；（2）先利用面積公式求出，再利用余弦定理求邊長c的值．【小問1詳解】由正弦定理得，又，，，又，；【小問2詳解】由已知可得，， ，.20.由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計A3015Bxy合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．（1）現(xiàn)從100名觀眾中根據喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數各是多少？（2）完成上述表格，并根據表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系．（3）若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）從A地抽取6人，從B地抽取7人.（2）沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系.（3）分布列見解析，期望為2.【解析】【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結果. （2）補全列聯(lián)表，再根據獨立性檢驗求解即可.（3）由題意知，進而根據二項分布求解即可.【小問1詳解】由題意得，解得，所以應從A地抽取（人），從B地抽?。ㄈ耍拘?詳解】完成表格如下：非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100零假設為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關.，所以沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系．【小問3詳解】從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，． 所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.21.已知函數，．（1）求函數的極值點；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）是的極大值點，無極小值點（2）【解析】【分析】（1）首先利用導數判斷函數的單調區(qū)間，再確定函數的極值點；（2）解法一，首先構造函數，，再根據函數的導數，判斷函數的最大值，即可求解；解法二，首先證明，即可得，即，不等式恒成立，轉化為，即可求解.【小問1詳解】由已知可得，函數的定義域為，且，當時，；當時，，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，所以是的極大值點，無極小值點．【小問2詳解】解法一：設，，則，令，，則對任意恒成立， 所以在上單調遞減．又，，所以，使得，即，則，即．因此，當時，，即，則單調遞增；當時，，即，則單調遞減，故，解得，所以當時，恒成立．解法二：令，，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即．因為，所以，當時等號成立，即，當時等號成立，所以的最小值為1．若恒成立，則，所以當時，恒成立．選考題：請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分.22.在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，設，求的值.【答案】（1），；（2）. 【解析】【分析】（1）直接消去參數可得到直線的普通方程，利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式可得曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入，可得，然后利用參數的幾何意義求解即可【詳解】（1）解：由，得直線l的普通方程為，由，得曲線C的直角坐標方程為，（2）解：將代入中，化簡得，所以，所以23.設函數．（1）解不等式；（2）令的最小值為T，正數滿足，證明：．【答案】（1）.（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分類討論x的取值，脫掉絕對值符號，解不等式，可得答案；（2）分類討論x的取值，求出的最小值為T，將展開，利用基本不等式證明，即可證明結論.【小問1詳解】當時，即，解得，故； 當時，即，則；當時，即，解得，故，綜上所述，原不等式的解集為.【小問2詳解】若，則；若，則：若，則,所以函數的最小值，故,又為正數，則,當且僅當,時等號成立,所以.