安徽省南陵中學2023-2024學年高二上學期第一次診斷練習數(shù)學 Word版無答案.docx

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高二年級上學期第一次診斷練習數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若一次函數(shù)所表示直線的傾斜角為，則的值為（）．A.B.C.D.2.某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況，對本校上一年考入大學的同學進行了調(diào)查，根據(jù)學生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學中抽出100人進行進一步調(diào)查，已知張三為理學專業(yè)，李四為工學專業(yè)，則下列說法不正確的是（）A.若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B.若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則理學專業(yè)和工學專業(yè)應抽取30人和20人C.采用分層抽樣比簡單隨機抽樣更合理D.該問題中的樣本容量為1003.在等邊中，O為重心，D是的中點，則（）A.B.C.D.4.“雙減”政策實施后，學生的課外閱讀增多.某班50名學生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計如下：借書數(shù)量（單位：本）5678910頻數(shù)（單位：人）58131194則這50名學生的借書數(shù)量的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）是（）A.8B.8.5C.9D.105.設為兩條直線，為兩個平面，則的充分條件是（） A.B.C.D.6.下列說法正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B.過空間內(nèi)不同的三點，有且只有一個平面C.棱錐的所有側(cè)面都是三角形D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分組成的幾何體叫棱臺7.在正三棱柱中，，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（）A.B.C.D.8.已知鈍角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．若邊上中線長為，，求的面積（）A.B.C.或D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A.B.在方向上投影向量為C.與共線的單位向量的坐標為D.若向量與向量共線，則 10.設為復數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.B.C.若，則的最大值為2D.若，則11.口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（）A.與互為對立B.與互斥C.與相互獨立D.與相互獨立12.已知正方體的棱長為1，點分別是的中點，滿足，則下列說法正確的是（）A.點到直線距離是B.點到平面的距離為C.平面與平面間距離為D.點到直線的距離為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，水平放置四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為______．14.已知向量，，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為_________．15.已知直線l：，一條光線經(jīng)直線的定點T射入，先后被x軸、反射回T點，求光線在這個過程中走過的路程為______．16.已知三棱錐的四個頂點在球O的球面上，平面，， 與平面所成的角為，則球O的表面積為______．四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線：，：，則（1）若兩直線平行，求a的值．（2）若兩直線垂直，求a的值．18.如圖所示（單位：cm），四邊形是直角梯形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.19.在某海域處的巡邏船發(fā)現(xiàn)南偏東方向，相距海里的處有一可疑船只，此可疑船只正沿射線（以點為坐標原點，正東，正北方向分別為軸，軸正方向，1海里為單位長度，建立平面直角坐標系）方向勻速航行.巡邏船立即開始沿直線勻速追擊攔截，巡邏船出發(fā)小時后，可疑船只所在位置的橫坐標為.若巡邏船以30海里/小時的速度向正東方向追擊，則恰好1小時與可疑船只相遇.（1）求的值；（2）若巡邏船以海里/小時的速度進行追擊攔截，能否搃截成功？若能，求出搃截時間，若不能，請說明理由.20.法國著名的數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)說過：“閱讀優(yōu)秀的書籍，就是和過去時代中最杰出的人們（書籍的作者）一一進行交談，也就是和他們傳播的優(yōu)秀思想進行交流，閱讀會讓精神世界閃光”.某研究機構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調(diào)查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示： （1）求a；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該地年輕人每天閱讀時間的中位數(shù)（精確到0.1）（單位：分鐘）；（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再從中任選3人進行調(diào)查，求其中恰好有2人每天閱讀時間位于的概率.21.如圖，在梯形中，，．（1）若，求周長的最大值；（2）若，，求的值．22.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，為的中點，點在上，.（1）證明：平面；（2）若，且與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.