重慶市榮昌中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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榮昌中學(xué)高2025級(jí)高二上半期考試數(shù)學(xué)試題總分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列四條直線中，傾斜角最大的是（）A.B.C.D.2.若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A.B.C.D.5.已知空間中兩個(gè)不同平面，，兩條不同的直線，滿足，，則以下結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.若橢圓焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，且滿足，則的最小值是（）A.B.C.D. 8.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點(diǎn)的最近距離為（）A.1B.2C.4D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，10.設(shè)直線與，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，l、n間的距離為D.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n的距離的最大值為11.七面體中，為正方形且邊長(zhǎng)為都與平面垂直，且，則對(duì)這個(gè)多面體描述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它有外接球，且其半徑為B.當(dāng)時(shí)，它有外接球，且其半徑為C.當(dāng)它有內(nèi)切球時(shí)，D當(dāng)它有內(nèi)切球時(shí)，12.1675年法國(guó)天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的曲線--卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（-3，0），N（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|·|PN|=12，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（） A.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱B.曲線C與x軸交點(diǎn)為C.△PMN面積的最大值為6D.|OP|的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)橫線上.13.已知點(diǎn)在過的直線上，則____________．14.直線與圓的位置關(guān)系是______.15.在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，則該棱錐的體積為______.16.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.根據(jù)下列條件，求直線的一般方程．（1）過點(diǎn)，且與直線平行；（2）與直線垂直，且與，軸的正半軸圍成的三角形的面積等于4．18.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．（1）求證：；（2）求直線AE與平面BCF所成角的正弦值．19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）求角；（2）中線＝，＝，求AB. 20.已知圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，證明：為定值．21.如圖甲，在矩形中，，E為線段的中點(diǎn)，沿直線折起，使得，O點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，連接DO、OC，如圖乙．（1）求證：；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角為？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)的位置．22.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且的坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求的周長(zhǎng)；