安徽省馬鞍山市2023-2024學年高二上學期期中調(diào)研考試數(shù)學（原卷版）.docx

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2023-2024學年高二第一學期期中調(diào)研試卷數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.直線的方向向量為（）AB.C.D.2.等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.36B.24C.18D.93.與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是（　　）A.3x+4y+5=0B.3x+4y﹣5=0C.3x﹣4y+5=0D.3x﹣4y﹣5=04.經(jīng)過原點和點且圓心在直線上的圓的方程為（）A.B.C.D.5.設(shè)是公差不為0無窮等差數(shù)列，則“為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知點，點在的圓周上運動，點滿足，則點的運動軌跡圍成圖形的面積為（）A.B.C.D.7.等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.5D.18.過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，則的面積為（）A.B.C.D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．9.已知直線，若直線與連接兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角可以是（）A.B.C.D.10.設(shè)分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和，下列說法正確的是（）A.若，，則使的最大正整數(shù)的值為15B.若（為常數(shù)），則必有C.必為等差數(shù)列D.必為等比數(shù)列11.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，前項積為，若，，則（）A.B.當且僅當時，取得最小值C.D.的正整數(shù)的最大值為1112.已知圓，圓（）A.若，則圓與圓相交且交線長為B.若，則圓與圓有兩條公切線且它們的交點為C.若圓與圓恰有4條公切線，則D.若圓恰好平分圓的周長，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.若是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，，為的前項和，則的值為___________．14.平面直角坐標系中，過直線與的交點，且在軸上截距為1 的直線的方程為_______________．（寫成一般式）15.如圖，第一個正六邊形的面積是1，取正六邊形各邊的中點，作第二個正六邊形，然后取正六邊形各邊的中點，作第三個正六邊形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前個正六邊形的面積之和為_______________．16.已知實數(shù)成等差數(shù)列，在平面直角坐標系中，點，是坐標原點，直線．若直線垂直于直線，垂足為，則線段最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求之間距離．18.已知等差數(shù)列，前項和為，又．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 20.如圖，等腰梯形中，∥，，間的距離為4，以線段的中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，記經(jīng)過四點的圓為圓．（1）求圓的標準方程；（2）若點是線段的中點，是圓上一動點，滿足，求動點橫坐標的取值范圍．21.平面直角坐標系中，直線，圓：，圓與圓關(guān)于直線對稱，是直線上的動點．（1）求圓的標準方程；（2）過點引圓的兩條切線，切點分別為，設(shè)線段的中點是，是否存在定點，使得為定值，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．22.記首項為1的遞增數(shù)列為“-數(shù)列”．（1）已知正項等比數(shù)列，前項和為，且滿足：．求證：數(shù)列為“-數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列為“-數(shù)列”，前項和為，且滿足．（注：）①求數(shù)列的通項公式；