重慶市 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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高2025屆高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、學(xué)校在答題卡上填寫清楚2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓：的左右焦點(diǎn)分別是，，P在橢圓上，且，則（）A.7B.6C.5D.42.直線平分圓C：，則（）A.B.1C.-1D.-33.雙曲線：的一條漸近線方程是，則E的離心率是（）A.5B.C.2D.4.正方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.已知，圓，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）AB.C.D.6.已知三棱錐，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，G在上且滿足：，過(guò)E，F(xiàn)，G 三點(diǎn)的平面與相交于點(diǎn)H，則（）A.1B.2C.3D.47.已知拋物線C：上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值是（）A.10B.8C.5D.48.已知橢圓：，A，B是左右頂點(diǎn)，P，Q在橢圓E上，滿足，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.直線：，圓：，P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.過(guò)且與直線垂直的直線方程為B.直線與圓相交C.點(diǎn)P到直線的距離最大值是5D.點(diǎn)P到直線的距離最小值是110.橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓E上一點(diǎn)，則（）A.的周長(zhǎng)是B.當(dāng)時(shí)，面積最大C.的最大值是5D.當(dāng)時(shí)，面積為111.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B西點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，是拋物線C的準(zhǔn)線，則（）A.以直徑的圓與準(zhǔn)線相切B.C.D.面積是12.如圖，四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面，且，P是線段上一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），Q在四邊形 內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（）A.該四棱柱能裝下球的最大半徑是1B.點(diǎn)到直線的距離最小值是C.若為中點(diǎn)，且，則Q的軌跡長(zhǎng)度為D.的最小值是3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程是___________.14.圓：與圓：的公共弦長(zhǎng)是___________15.已知三棱錐中，平面，且，三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐的體積最大值是_________.16.雙曲線E：，過(guò)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若不存在直線l使得P是線段的中點(diǎn)，則t的取值范圍是_________________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線過(guò)定點(diǎn)P，圓C經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與x軸和y軸正半軸都相切.（1）求定點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）求圓C的方程.18.如圖正方體的棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面與棱相交于點(diǎn)F. （1）求證：F是的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.19.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，到其中一條漸近線的距離為1，過(guò)且垂直于軸的直線交雙曲線于A，B，且.（1）求E的方程；（2）過(guò)的直線交曲線E于M，N兩點(diǎn)若，求直線的方程20.如圖，A，C在以為直徑的球上，，M是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知拋物線C：與橢圓有公共焦點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線，的斜率存在且非零時(shí)，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓E離心率；（2）直線：與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，直線與x軸的交點(diǎn)為D，若A，B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，和面積分別為，，記，當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)變化時(shí)，的取值范圍是，求橢圓E的方程.