安徽省蕪湖市安徽師大附中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月測(cè)試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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安師大附中2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期12月測(cè)試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．1.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直線方程一般式兩直線平行的系數(shù)關(guān)系即可求解，同時(shí)注意舍去直線重合的情況【詳解】由已知，若直線與直線平行，則需滿足，解得,由于當(dāng)時(shí)，兩直線重合，因此故選：B2.在正三棱錐中，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則（）A.-2B.-4C.-8D.-10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算，先把向量用來(lái)表示，再用空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可求解【詳解】在正三棱錐中，，所以，則，又，， 所以.故選：C.3.若方程表示一個(gè)圓，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的一般方程，表示圓的條件是，列出不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，方程表示一個(gè)圓，所以，即，解得故選：B4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240B.60C.180D.120【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．5.設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB一百等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，寫(xiě)出，可求出的和，又根據(jù)關(guān)于縱軸成對(duì)稱分布，得到結(jié)果．【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義知，2，，，．由題意知，，，關(guān)于軸成對(duì)稱分布，．又，故所求的值為．故選：D．6.直三棱柱中，，，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，則（）A.B.C.與所成角的余弦值為D.點(diǎn)G到平面的距離為【答案】BC【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與不垂直，判斷A；，點(diǎn)到平面距離相等，判斷B；與所成角的余弦值為，判斷C；求出平面的法向量，利用向量法能求出點(diǎn)G到平面的距離，判斷D. 【詳解】直三棱柱中，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，對(duì)于A，因?yàn)椋耘c不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以面，所以點(diǎn)到平面距離相等，利用三棱錐體積公式可得，故B正確；對(duì)于C，與所成角的余弦值為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)平面的法向量為，則，令，則， 所以到平面的距離為，故D錯(cuò)誤，故選：BC.7.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線以及橢圓的定義可得，，進(jìn)而在焦點(diǎn)三角形中運(yùn)用余弦定理即可得，再結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義，得，，所以，，設(shè)，，則在△中由余弦定理，得，化簡(jiǎn)得：，即， 又，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為．故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用橢圓與雙曲線的定義得到，，從而利用余弦定理構(gòu)造得關(guān)于的齊次方程，由此得解.8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，的中垂線分別交l與x軸于D，E兩點(diǎn)（D，E在的兩側(cè)）.若四邊形為菱形，則（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)及拋物線性質(zhì)求出直線的傾斜角，由即可求弦長(zhǎng).【詳解】由四邊形為菱形，如下圖示，，，由拋物線性質(zhì)知：，則，故，又，故，所以.公式，證明如下：令直線（斜率存在）為，代入，則，整理得，若，而，若直線傾斜角為（不為直角），則，所以. 故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，曲線：，則（）A.當(dāng)時(shí)，是軸B.當(dāng)時(shí)，是橢圓C.當(dāng)時(shí)，是雙曲線，焦點(diǎn)在軸上D.當(dāng)時(shí)，是雙曲線，焦點(diǎn)在軸上【答案】CD【解析】【分析】通過(guò)的取值范圍，判斷選項(xiàng)正誤即可.【詳解】，曲線：，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，方程化為，是軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程化為，當(dāng)時(shí)，曲線是圓，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，雙曲線，方程化為，焦點(diǎn)在軸上，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，是雙曲線，方程化為，焦點(diǎn)在軸上，故D正確，故選：CD.10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是等差數(shù)列B.，，成等差數(shù)列，公差為C.當(dāng)或時(shí)，取得最大值D.時(shí)，的最大值為32 【答案】AC【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出數(shù)列是等差數(shù)列，；再根據(jù)，的關(guān)系求出，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)可求出，，即可判斷選項(xiàng)B；利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)解不等式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，可得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.則.所以對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.數(shù)列是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，，，則，所以，，成等差數(shù)列，公差為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)或時(shí)，最大，故選項(xiàng)C正確； 對(duì)于選項(xiàng)D：令，得，，即滿足的最大正整數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC11.如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面；B.點(diǎn)到直線的距離；C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為；D.點(diǎn)A到平面距離為.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷A;由A的結(jié)論，可推得，即可知點(diǎn)P到直線的距離即為的長(zhǎng)度，計(jì)算求得長(zhǎng)，判斷B;采用平移法，作出異面直線與所成角，解三角形可求得與所成角的余弦值，判斷C；過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，證明平面，即為點(diǎn)A到平面的距離，解三角形求得的長(zhǎng)，判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?平面，平面，所以，,故即為與底面所成的角,即，故，而,所以,在直角梯形中，,則,故， 又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，故平面平面，即平面平面，A正確；B選項(xiàng)：由A選項(xiàng)的證明過(guò)程可知：平面，因平面，所以，故點(diǎn)P到直線的距離即為的長(zhǎng)度，因?yàn)槠矫?平面,故,而,B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，即E為的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn)，連接,則,而,故,故四邊形為平行四邊形，則,故異面直線與所成角即為的夾角，在中，,則,則異面直線與所成角的余弦值為，C正確；D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，由于平面，平面，所以，因?yàn)槠矫妫云矫妫?故即為點(diǎn)A到平面的距離，因?yàn)椋?，即點(diǎn)A到平面的距離為，D錯(cuò)誤，故選：12.實(shí)數(shù)滿足，則取值可能是（）.A.B.1C.D.3【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間距離公式模型，結(jié)合圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)直線的方程為：，顯然圓心到該直線的距離為，因此該直線與圓相離，圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，因此，顯然，于是有，因?yàn)閳A心到縱軸的距離為1等于半徑，所以直線是該圓的一條切線，設(shè)直線與該圓相切，則有，所以過(guò)原點(diǎn)的該圓的切線為，和，切點(diǎn)分別為、，在中，當(dāng)時(shí)，，即，把代入中，解得，，即，分別過(guò)、作，垂足分別這、，所以， 顯然，，因此，于是，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線距離和兩點(diǎn)間距離公式模型把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】利用求解【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，可得；時(shí)，，不滿足，則，故答案為：. 14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（A在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則拋物線的方程為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義及性質(zhì)，即可求得直線的斜率，求得直線的方程，代入拋物線方程，求得直線的方程，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的值，求得拋物線方程．【詳解】由題意得：，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，因?yàn)?，所以直線的斜率存在，因?yàn)樵谳S上方，所以直線斜率大于0，設(shè)直線，，與拋物線方程聯(lián)立可得：，恒成立，設(shè)，則，，由拋物線定義可知：，因?yàn)?，所以，即，將代入，中，，，所以，解得：，因?yàn)?，所以?則，，所以，所以直線方程為，當(dāng)時(shí)，，，∴直線與x軸平行，，∴，.故答案為：.15.下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有符合要求的圖的序號(hào)）【答案】①③⑤【解析】【分析】利用線面垂直的定義、空間向量分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖， 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，故向量.圖①中，，，，則，，∵，∴，，即，，又∵平面，平面，，∴平面，即平面，故圖①正確.圖②中，，，，則，∵，∴和不垂直，即和不垂直，∴由線面垂直定義知不垂直平面，即不垂直平面，故圖②錯(cuò)誤.圖③中，，，，則，，∵，∴，，即，，又∵平面，平面，，∴平面，即平面，故圖③正確. 圖④中，，，，則，∵，∴和不垂直，即和不垂直，∴由線面垂直定義知不垂直平面，即不垂直平面，故圖④錯(cuò)誤.圖⑤中，，，，則，，∵，∴，，即，，又∵平面，平面，，∴平面，即平面，故圖⑤正確.故答案為：①③⑤.16.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，則直線l的斜率k的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，即為，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，直線l斜率存在，設(shè)方程為，，聯(lián)立方程，得，由，得，，．坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外，即為，即， ∴，解得，又∵，可得，即．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，列出方程組，求得，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到數(shù)列為遞增數(shù)列，且，得到或時(shí)，取得最小值，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以，當(dāng)或時(shí)，取得最小值，即，所以，故的最小值為.18.已知為圓：上任一點(diǎn)，，，，且滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于,兩點(diǎn)，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在，R的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）由可得，根據(jù)向量的加法以及數(shù)量積運(yùn)算可，從而得到，結(jié)合橢圓的定義即可求出其軌跡方程.（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線平行于軸時(shí)和垂直于軸時(shí)，求得，當(dāng)不平行于軸時(shí)且不垂直于軸時(shí)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理和點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，結(jié)合，求得三點(diǎn)共線，從而滿足，即可判斷存在點(diǎn)不同的定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】圓：，圓心，半徑為，因?yàn)?，則，因?yàn)?，，則在線段上，即，又因?yàn)?，所以，即，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)橢圓方程為，則，，則，，所以，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 【小問(wèn)2詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，當(dāng)平行于軸時(shí)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)滿足條件，則有，即，所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)的坐標(biāo)為；當(dāng)垂直于軸時(shí)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)滿足條件，則有，即，解得或，所以若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)不平行于軸時(shí)且不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€恒過(guò)橢圓內(nèi)定點(diǎn)，故恒成立，，又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，則，所以，則三點(diǎn)共線，所以，綜上，存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使恒成立，且. 19.如圖，在三棱柱中，，四邊形是菱形，，點(diǎn)D在棱上，且．（1）若，證明：平面平面ABD．（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在或【解析】【分析】(1)取AB的中點(diǎn)O，連接，OC，利用題中的條件得出AB⊥平面，由線面垂直得到線線垂直，最后結(jié)合面面垂直的判定即可求解；(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出，然后分別求出兩平面的法向量，根據(jù)兩平面所成角的余弦值是，代入向量的夾角公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：取AB的中點(diǎn)O，連接，OC． 因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，所以．因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，且O為AB的中點(diǎn)，所以AB⊥OC．因?yàn)?，平面，且，所以AB⊥平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，AB，平面ABD．且，所以平面ABD．因?yàn)槠矫?，所以平面平面ABD．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以AC⊥BC．因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且∠，所以是等邊三角形．因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椋?，則OB，OC，兩兩垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)，則，，，，，故，，，，.因?yàn)椋?，所以．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．設(shè)平面ABD的法向量為，則，令，得．設(shè)平面與平面ABD所成的角為，則，解得或，故存在或，使得平面與平面ABD所成角的余弦值是．20.已知公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；（3）若（2）中的的前項(xiàng)和，求證：.【答案】（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)實(shí)根，求得，列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，求得，得到，得到的值，結(jié)合是等差數(shù)列，列出方程，即可求解；（3）由（2）得，得到時(shí)，，且時(shí)，等號(hào)成立，再由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即可得證.【小問(wèn)1詳解】解：由等差數(shù)列滿足：，因?yàn)?，可得是方程的兩個(gè)實(shí)根，又因?yàn)?，可得，解得，所以，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，所以，可得，所以，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，可得的，解得或，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)3詳解】解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)為，的直線與E交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，得到，，結(jié)合，求得值，即可求解；(2)當(dāng)與軸重合與軸垂直時(shí)，得到，當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，化簡(jiǎn)得到，聯(lián)立方程組，得到所以，得到，得到，即可得證.【小問(wèn)1詳解】解：由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，可得，，又因?yàn)?，解得，所以橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)與軸重合時(shí)，. 當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直平分線，所以，當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，則，直線、的斜率之和為，由，可得，聯(lián)立方程組，整理得，所以，則，從而，故、的傾斜角互補(bǔ)，所以，綜上可得，.【點(diǎn)睛】知識(shí)方法總結(jié)：對(duì)于直線與圓錐曲線問(wèn)題的求解策略：1、研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程于圓錐曲線方程組成的方程組解的問(wèn)題，結(jié)合一元二次方程方程的根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為方程的性質(zhì)，進(jìn)行求解；2、對(duì)于直線與圓錐曲線的客觀題解答時(shí)，注意圖形的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合法求解，有時(shí)更加方便；3、合理應(yīng)用“設(shè)而不求”法，在“設(shè)而不求”的技巧中，要注意運(yùn)算的合理性，目的性，同時(shí)合理應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，向量平行與垂直關(guān)系等，使得思路更加清晰，運(yùn)算得以簡(jiǎn)化，從而迅速地解決問(wèn)題.22.已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率． （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、為橢圓上位于第一象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．（?。┣笞C：為的中點(diǎn)；（ⅱ）若（為三角形的面積），求直線的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（?。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得，再由的值，求，即可求出橢圓的方程；（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，得出的坐標(biāo)關(guān)系，求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到垂直平分線方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明結(jié)論；（ⅱ）由結(jié)合（?。┑慕Y(jié)論，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，得到關(guān)系，代入點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值即可．【詳解】（Ⅰ）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，，又離心率，橢圓的方程為；（Ⅱ）（?。┮李}意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消去，得，，設(shè)，，則，設(shè)中點(diǎn)，則， ，即點(diǎn)坐標(biāo)為），線段的垂直平分線方程為，令，得，令，得，，為中點(diǎn)；（ⅱ）由（?。┑脼橹悬c(diǎn)，，，整理得，即，又，整理得，解得或（舍去），，此時(shí)，直線方程為.