安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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蚌埠鐵中2023-2024學(xué)年高二第一學(xué)期期中檢測試卷數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若直線l的一個方向向量為，求直線的傾斜角（）A.B.C.D.2.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A.B.C.D.3.已知點與點關(guān)于直線對稱，則點的坐標(biāo)為A.B.C.D.4.在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后，兩點間的距離為（）A.B.C.D.5.如果實數(shù)，滿足，則的范圍是（）A.B.C.D.6.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是，則該雙曲線的離心率為（） A.B.C.2D.7.直線與圓的位置關(guān)系為（　?。〢.相離B.相切C.相交或相切D.相交8.在正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法正確的有（）A.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則在第二象限B直線過定點C.過點斜率為的點斜式方程為D.斜率為，在y軸截距為3的直線方程為．10.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線B.已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底C.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面D.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線11.已知平面的法向量為，點為內(nèi)一點，若點到平面的距離為4，則的值為（）A.2B.1C.D.12.已知雙曲線C經(jīng)過點，且與橢圓有公共焦點，點M為橢圓的上頂點，點P為C上一動點，則（）A.雙曲線C的離心率為B. C.當(dāng)P為C與的交點時，D.的最小值為1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若空間向量和的夾角為銳角，則的取值范圍是________14.已知，，直線：，：，且，則的最小值為__________．15.直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍______．16.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標(biāo)可以是_________四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知圓的圓心為，且經(jīng)過點.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與圓相交于兩點，求18.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點坐標(biāo)；（2）求的面積．19.已知直三棱柱，側(cè)面是正方形，點在線段上，且，點為的中點，，． （1）求異面直線與所成的角；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.已知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，，實軸長為4，（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上存在一點使得，求的面積．21.在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面，，.（1）若的中點為，求證：平面；（2）若與底面所成的角為，求與平面的所成角的余弦值.22.已知拋物線C：的焦點為F，斜率為1的直線l經(jīng)過F，且與拋物線C交于A，B兩點，．（1）求拋物線C方程；（2）過拋物線C上一點作兩條互相垂直的直線與拋物線C相交于兩點（異于點P），證明：直線恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)．