2018-2019學(xué)年市第六中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）.doc

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1、2018-2019學(xué)年福建省廈門市第六中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)A．20B．21C．22D．23【答案】D【解析】由，得即，解得，故選D2．已知中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，那么()A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)余弦定理，即可求解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)余弦定理得：，又因?yàn)?所以,故選.【點(diǎn)睛】這題考查余弦定理，已知三邊求角。屬于基礎(chǔ)題。3．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則公比q=（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】將已知轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.第

2、15頁(yè)共15頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有個(gè)基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，那么這個(gè)圓柱的體積是A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意求出圓柱的高和底面圓半徑，再求圓柱的體積．【詳解】由題意可知，圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為2，故半徑為，所以底面積為，所以體積為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和體積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5．如圖，正三棱柱

3、的各棱長(zhǎng)包括底面邊長(zhǎng)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱所成的角的余弦值是　　A．B．C．D．2【答案】B【解析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【詳解】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG第15頁(yè)共15頁(yè)根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G＝C1C；而EG∥BC，EGBC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基

4、礎(chǔ)題．6．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若數(shù)列的第六項(xiàng)與第八項(xiàng)之和為4，則等于()A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】根據(jù)題意得，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出的值．【詳解】依題：，∴.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的求和與性質(zhì)，處理多樣，重在考查考生的基本量思想與整體思想，分析能力以及求解運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．7．底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)幾何體的性質(zhì)，判斷出球心的位置，進(jìn)而求得球的半徑和體積?！驹斀狻總?cè)面為等邊三角形，所以四棱錐為正四棱錐從頂點(diǎn)向底面作垂直，則垂足即為底面正方形的中心

5、O第15頁(yè)共15頁(yè)因?yàn)檎叫芜呴L(zhǎng)為1，所以O(shè)到頂點(diǎn)與到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為所以O(shè)即為球心，球的半徑為所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念和空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是找到球心的位置，屬于基礎(chǔ)題。8．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，若的外接圓半徑為，則的周長(zhǎng)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根據(jù)正弦定理與余弦定理化簡(jiǎn)條件得C，再根據(jù)正弦定理得c，最后根據(jù)余弦定理求最大值，由三角形三邊關(guān)系確定范圍，即得的周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，，?因此.即,因?yàn)?所以,選B.【點(diǎn)睛】第15頁(yè)共15頁(yè)解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值

6、問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.二、多選題9．如果，給出下列不等式，其中一定成立的不等式是()A．B．C．D．【答案】BD【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，選項(xiàng)均不成立。對(duì)于選項(xiàng),，知成立。對(duì)于選項(xiàng),，正確，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題。10．在數(shù)列中，若(，，p為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確的為()A．若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列B．若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列D．若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是

7、等方差數(shù)列【答案】ACD【解析】利用等方差的定義和等差數(shù)列的定義一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行演算，能夠推出不正確，其余的都正確．【詳解】解：對(duì)于,是等方差數(shù)列，可得(，，p為常數(shù))，即有是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故正確；對(duì)于，例如：數(shù)列是等方差數(shù)列，但是數(shù)列不是等方差數(shù)列，所以不正確；第15頁(yè)共15頁(yè)對(duì)于，數(shù)列中，，所以數(shù)列是等方差數(shù)列，故正確；對(duì)于,數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是：數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是：,所以，數(shù)列是等方差數(shù)列，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意掌握數(shù)列的概念．三、填空題11．已知不等式的

8、解集為，則______【答案】11【解析】利用不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系