2018-2019學年嘉興市第一中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）.doc

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1、2018-2019學年浙江省嘉興市第一中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個【答案】B【解析】【詳解】因為，所以，所以其子集個數(shù)為：.故選：B.2．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出關于實數(shù)的不等式組，解出即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，熟悉一些常見函數(shù)定義域的求解原則是解題的關鍵，考查運算求

2、解能力，屬于基礎題.3．下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關于原點對稱的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)增減性與奇偶性進行判斷選擇.【詳解】第13頁共13頁是R上增函數(shù)，為奇函數(shù)，圖象又關于原點對稱，是R上增函數(shù)，無奇偶性,在和上增函數(shù)，為奇函數(shù)，圖象又關于原點對稱，在上為增函數(shù)，無奇偶性,選A.【點睛】本題考查函數(shù)增減性與奇偶性,考查基本分析判斷能力,屬基礎題.4．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分類討論的值，解不等式即可.【詳解】當時，，解得當時，，

3、解得則滿足的的取值范圍是故選：B【點睛】本題主要考查了分類討論解分段函數(shù)不等式，屬于基礎題.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?)A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結論求解即可．【詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．第13頁共13頁設，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【點睛】（1）復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時

4、，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．6．已知，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，先求出，再將變?yōu)?，即可得出答?【詳解】若則，即故選：D【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.7．設，則（）第13頁共13頁A．B．C．D．【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.8．若f(x)是偶函數(shù)，且當x

5、∈[0，＋∞)時，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖．把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到函數(shù)f(x－1)，如圖，則不等式f(x－1)<0的解集為(0,2)，選D.9．已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列關于的性質(zhì)說法不正確的是（）A．若為奇函數(shù)，則B．方程可能有兩個相異實根C．函數(shù)有兩個零點D．在區(qū)間上，為減函數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A選項；由，解

6、得，則時，，取特殊值，得出有兩個相異實根，即可判斷B選項；第13頁共13頁令得出零點的個數(shù)，判斷C選項；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D選項.【詳解】若為奇函數(shù)，則恒成立即恒成立恒成立即恒成立所以，此時定義域關于原點對稱，故A正確；由得，即所以有解，只需，即①取代入①中化簡得，解得或，則方程可能有兩個相異實根，故B正確；，解得，即函數(shù)只有一個零點，故C錯誤；設因為，，，，所以，即所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，故D正確；故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性

7、，求函數(shù)零點的個數(shù)，屬于中檔題.10．若直角坐標系內(nèi)A、B兩點滿足：(1)點A、B都在f(x)圖象上；(2)點A、B第13頁共13頁關于原點對稱，則稱點對(A，B)是函數(shù)f(x)的一個“和諧點對”，(A，B)與(B，A)可看作一個“和諧點對”．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的“和諧點對”有()A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】根據(jù)“和諧點對”的概念，作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關于原點對稱的圖象，問題轉化為所作圖象與函數(shù)(x≥0)的圖象的交點，觀察圖象即可求解.【詳解】作出

8、函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關于原點對稱的圖象看它與函數(shù)y＝(x≥0)的圖象的交點個數(shù)即可，觀察圖象，因為，所以可得交點個數(shù)為2，即f(x)的“和諧點對”有2個．【點睛】本題主要考查了新情景新概念，涉及圖象的對稱，二次函數(shù)圖象，指數(shù)函數(shù)圖象，屬于中檔題.二、填空題11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．【答案】3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】第13頁共13頁本題考査冪函數(shù)的解析式，