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《上海市楊浦高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、楊浦高級2020學(xué)年度高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷時間90分鐘 滿分100分一、填空題（本大題共有10小題，滿分40分）考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.已知函數(shù)的圖像如圖一所示，則該函數(shù)的值域?yàn)?2.已知集合，，則.（結(jié)果用區(qū)間表示）3.已知函數(shù)，則它的反函數(shù).圖一4.已知函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則_______________.5.已知是奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)，則不等式的解集是.（結(jié)果用區(qū)間表示）6.已知，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是.7.函數(shù)，的最小值是.8.設(shè)方程的解為，的解為
2、，則.9.若方程的三個根可以作為一個三角形的三條邊的長，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.已知，定義運(yùn)算“”：.設(shè)8，且關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實(shí)根，則的取值范圍是.二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)填寫代表答案的序號，選對得3分，否則一律得零分．11.下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A.與；B.與；C.與；D.與.12.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.；B.；C.；D..13.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件；D.既非充分又
3、非必要條件.14.已知函數(shù)（其中）.若，，則關(guān)于的方程解的個數(shù)為（）A.1；B.2；C.3；D.4.三、解答題（本大題共有5小題，滿分48分）考生必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的解題步驟．15.（本題滿分8分）已知實(shí)數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.816.（本題滿分8分）已知命題：冪函數(shù)的圖像過原點(diǎn)；命題：函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).若命題和命題只有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本題滿分8分，其中第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）用函數(shù)觀點(diǎn)解不等式：.818．（本題滿分12分，其
4、中第1小題滿分4分，第2小題滿分8分）經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2020年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量(萬件)與促銷費(fèi)用(萬元)滿足關(guān)系式：(其中，為正常數(shù))，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元.假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求，試回答以下問題：（1）將該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大
5、利潤的值.19.（本題滿分12分，其中第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分4分）定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，滿足，那么稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn).（1）判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說明理由；8（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且是函數(shù)的一個均值點(diǎn)，求所有滿足條件的有序數(shù)對.參考答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8..9.10.11-14DBDC15.當(dāng)且時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
6、；當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù).816.【解析】若為真命題，則，解得；若為真命題，則，解得.因?yàn)槊}和命題只有一個為真命題，所以.17.【解析】（1）任取，，所以函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù).（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，因此由可得.18.【解析】（1）由題意得，，將代入，化簡得.（2），等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立.因此，當(dāng)時，促銷費(fèi)用投入1萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為13萬元；當(dāng)時，函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取到最8大值，即促銷費(fèi)用投入萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為萬元.19.【解析】（1）由“平均值函數(shù)”的定義，存在，滿足，
7、因此是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”.（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，則存在，滿足，即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解.參變分離，將方程轉(zhuǎn)化為，函數(shù)的值域?yàn)?，因?（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且是函數(shù)的一個均值點(diǎn)，則，即，得到，其中，8滿足條件的解為，即所有滿足條件的有序數(shù)對為.8
