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《上海市楊浦高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、楊浦高級2020學(xué)年度高二第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷時間90分鐘滿分100分一、填空題（本大題共有10小題，滿分40分）考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則.2.直線（是參數(shù)，）的一個方向向量是.3.已知復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，則實數(shù).4.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則.5.若實數(shù)，滿足則的最大值為.6.若雙曲線的漸近線方程為，它的焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7.過點作傾斜角為的直線，與拋物線交于、兩點，則.8.已知、，若經(jīng)過的直線與線段有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是.9.在直角坐標(biāo)平面中，，，動點在圓：
2、上，則的取值范圍為.10.已知橢圓：，為短軸頂點，橢圓上兩個不同點滿足，則直線恒過的定點的橫坐標(biāo)為.二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)填入代表答案的序號，選對得3分，否則一律得零分.11.平面上到兩定點，的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線12.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的有個（）①②若，則在復(fù)平面中的軌跡是線段③若在復(fù)平面中對應(yīng)的點在軸上，則是純虛數(shù)④A.0B.1C.2D.313.已知、、、、、，直線：，：，則“”是“直線與平行”的（）A.充分非必要條件B.必要非充
3、分條件B.充要條件D.既非充分又非必要條件14.已知兩點，，給出下列曲線方程：①；②；③；④；在曲線上存在點滿足的所有曲線是（）A.①②③④B.②③C.①④D.②③④三、解答題（本大題共有5小題，滿分分）考生必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的解題步驟.15.已知直線過點且與直線垂直，圓與直線相交于，.（1）求弦長；（2）直線過原點且與已知圓相切，求直線與的夾角.（用反三角函數(shù)表示）16.關(guān)于的方程，的兩個復(fù)數(shù)根為，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.17.已知曲線是平面內(nèi)到和的距離之和為的點的軌跡.（1）求曲線的方程；（2）斜率為1的直線與曲線相交于點
4、，，弦長，求直線的方程；（3）求斜率為1的直線交曲線的弦的中點的軌跡方程.18.某校運(yùn)會上進(jìn)行無人機(jī)飛行表演，飛行水平距離總長60米（即線段長度為60米）。飛行軌跡如圖所示，起點離地30米（），最低點離地10米，從起點飛到最低點水平距離經(jīng)過20米。最高點離地50米，從起點到最高點的軌跡為開口向上的拋物線的一段（端點為，),達(dá)到最高點后的軌跡為線段，終點N與點等高.建立合適平面直角坐標(biāo)系，并求（1）線段所在直線與水平線（地面）的夾角的正切值；（2）在與等高的處有攝像機(jī)拍攝，與的水平距離為10米，為確保始終拍到無人機(jī)，求拍攝視角的最小值.（精確到）19.已知雙曲線：（，）的
5、焦距為4，直線：（）與交于不同的點、，且時與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）若坐標(biāo)原點在線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)、分別是的左、右兩頂點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求證：為定值.楊浦高級2020學(xué)年度第一學(xué)期期末測試高二數(shù)學(xué)答案一、填空題1.2.3.4.5.46.，7.88.9.【解析】因為，設(shè)，則，，，，10.0二、選擇題11.D；12.C；13.D；14.B.三、解答題（本大題共有5小題，滿分分）考生必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的解題步驟.15.，【提示】（1）直線方程為，圓心到直
6、線的距離（2）：16.（1）解：由韋達(dá)定量，，方程判別式，若方程有實根，則，此時，由韋達(dá)定量，（符合）；若方程有虛根，則，設(shè)兩個復(fù)數(shù)根為（，，），由，則，，因此，，則（）.（2）解：若方程有實根，則，則，，，，顯然，若方程有虛數(shù)根，則，由共軛虛根定理，，從而，則，綜上所述，或者.17.（1）（2），（3）點，坐標(biāo)如（1）中所設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入，得，則，，設(shè)是軌跡上任意一點，則，，消去是，即所求的軌跡方程為（在已知橢圓內(nèi)的部分）.18.，若以過作地面的垂線為軸，地面為軸建系，與相切∴若以為坐標(biāo)原點建系，與相切∴19.（1）（2）或（3）【解析】（1）當(dāng)直線：與的兩條
7、漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得，，又焦距為4，則，解得，，則所求雙曲線的方程為（2）設(shè)，，由，得，則，，且，又坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，則，即，即，即，則，即，則，即實數(shù)的取值范圍（3）線段在軸上的射影長是.設(shè)，由（1）得點，又點是線段的中點，則點，直線的斜率為，直線的斜率為，又，則直線的方程為，即，又直線的方程為，聯(lián)立方程，消去化簡整理，得，又，代入消去，得，即，則，即點的橫坐標(biāo)為，則.故線段在軸上的射影為定值.
