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《上海市延安中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、延安中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.橢圓的焦距為__________2.拋物線的準(zhǔn)線方程為__________3.圓的圓心坐標(biāo)是__________4.已知是純虛數(shù)，則__________5.的平方根為__________6.已知變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是__________7.過原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為__________8.已知雙曲線過點(diǎn)，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________9橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________
2、__10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是__________11.z是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)虛根，則的取值范圍是__________12.已知、分別是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，且，則__________.13.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且依次交拋物線及圓于A、B、C、D四點(diǎn)，則的最小值為__________.二、選擇題14.已知實(shí)常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線表示橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.已知、為復(fù)數(shù)
3、，有以下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若是虛數(shù)，則、都是虛數(shù).其中真命題的序號(hào)是（）A.①④B.②C.②③D.①②③16.已知變量x、y滿足約束條件，且存在無數(shù)多個(gè)點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則實(shí)數(shù)（）A.-1B.0C.1D.-1或117.若曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.三、解答題18.設(shè)，且，求z.19.已知拋物線，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）若P的縱坐標(biāo)為，求；（2）求線段的中點(diǎn)Q的軌跡方程.20.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F，且與雙曲線交于P
4、、Q兩點(diǎn).（1）若直線l的傾斜角為45°，求；（2）若，求直線/的斜率.21.已知橢圓E：（）的焦距為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l：（）與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且是直角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22.已知A、B為圓O：與y軸的交點(diǎn)（A在B的上方），過點(diǎn)的直線l交圓O于M、N兩點(diǎn).（1）若，求直線與直線的夾角；（2）若M、N都不與A、B重合時(shí)，是否存在定直線m，使得直線與的交點(diǎn)恒在直線m上?若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由.參考答案一、填空題1.22.3.4.-25.或6.27.或8.9.
5、10.11.12.13.二、選擇題14.C15.A16.B17.C三、解答題18.解：設(shè)（a、），∵，∴，∴，∴.19.解：（1）令，得：，故；（2）設(shè)，，由題意得：，整理得：代入方程，得Q的軌跡方程為.20.解：（1）直線l的方程：，由，整理得：，，，.（2）設(shè)，，，，由題意得：，整理得：，∵P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，∴滿足，解得：，∵，，∴.21.解：（1），由，解得：，所以橢圓E的方程為.（2）設(shè)，，由，整理得：，，，因?yàn)?，所以?）又因?yàn)槭侵苯?，所以，即整理得：，將代入?）式，得，故.22.解：（1）設(shè)直線與
6、直線的夾角為，直線l的方程為：，由，解得或，故，，易得直線的方程為：，直線的方程為：，直線的方程為：，，直線與直線的夾角為.（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為G，假設(shè)存在滿足條件的直線m，由圓的對(duì)稱性，點(diǎn)G一定落在與y軸垂直的直線上.由第（1）小題知，當(dāng)，直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立方程解得直線與直線的交點(diǎn).下面證明點(diǎn)G落在定直線上.設(shè)，，直線l的方程為，由，整理得：，故，，，直線方程為，過點(diǎn)，直線方程為，過點(diǎn)，下面證明點(diǎn)R與點(diǎn)S重合：∵，∴，∴點(diǎn)R與點(diǎn)S重合，即G落在定直線上.所以直線與的交點(diǎn)恒在直線上.
