上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案.doc

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1、2020-2021學(xué)年上海市復(fù)旦附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若復(fù)數(shù)z滿足z2+4＝0，則z＝　?。?．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若

2、AF

3、＝3，則點A的橫坐標(biāo)為　　．3．若復(fù)數(shù)z滿足＝0，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為　?。?．焦點在x軸上的雙曲線3x2﹣y2＝m焦距長為4，則實數(shù)m的值為　　．5．已知直線（t為參數(shù)，t∈R）和圓C：（θ為參數(shù)，θ∈R）交于P，Q兩點，則

4、PQ

5、的長為　　．6．已

6、知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2﹣2ax+a2﹣4a+4＝0的兩虛根為x1、x2，且

7、x1

8、+

9、x2

10、＝3，則實數(shù)a的值為　?。?．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足

11、z1

12、＝

13、z2

14、＝3，

15、z1+z2

16、＝3，則

17、2z1﹣z2

18、的值是　　．8．設(shè)P（x，y）是曲線C：+＝1上的點，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），則

19、PF1

20、+

21、PF2

22、的最大值＝　　．9．如果M是橢圓上的動點，N是橢圓上的動點，那么△OMN面積的最大值為　?。?0．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

23、z

24、＝1，且使得關(guān)于x的方程zx2+2x+3＝0有實根，則這樣的復(fù)數(shù)z的和為　　．11

25、．已知方程＝x+a有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為　?。?2．已知A（x1，y1），B（x2，y2）為圓M：x2+y2＝4上的兩點，且x1x2+y1y2＝﹣，設(shè)P（x0，y0）為弦AB上一點，且，則

26、3x0+4y0﹣10

27、的最小值為　?。?選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．已知雙曲線左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線C的左支于A，B兩點，且

28、AB

29、＝6，若△ABF2的周長為28，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。〢．3x±4y＝0B．4x±3y＝0C．3x±8y＝0D．8x±

30、3y＝014．已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，則a+b＝（　?。〢．2B．1C．0D．﹣115．已知定圓M：（x﹣3）2+y2＝16，點A是圓M所在平面內(nèi)一定點，點P是圓M上的動點，若線段PA的中垂線交直線PM于點Q，則點Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中所有可能的結(jié)果有（　?。〢．2個B．3個C．4個D．5個16．已知三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，設(shè)它的三條邊AB、BC、AC的中點分別為D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為k1、k

31、2、k3，且k1、k2、k3均不為0．O為坐標(biāo)原點，若直線OD、OE、OM的斜率之和為1．則＝（　?。〢．B．﹣3C．﹣D．三.解答題（本大題共5題，共76分）17．（14分）已知圓C：（x﹣1）2+（y+2）2＝20，點P（﹣3，0）為圓C上一點．（1）過點P的直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）Q是圓C上一動點（異于點P），求PQ中點M的軌跡方程．18．（14分）已知點A（﹣1，0）和點B關(guān)于直線l：x+y﹣1＝0對稱．（1）若直線l1過點B，且使得點A到直線l1的距離最大，求直線l1的方程；（2）若直

32、線l2過點A且與直線l交于點C，△ABC的面積為2，求直線l2的方程．19．（14分）i為虛數(shù)單位，z＝a+bi（a，b∈R）且是純虛數(shù)．（1）求

33、z﹣2

34、的取值范圍；（2）若，求4v﹣u2的最小值．20．（16分）如圖，已知橢圓經(jīng)過圓N：x2+（y+1）2＝4與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點．（1）求橢圓M的方程；（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足，求證：線段AB的中點E在定直線上．21．（

35、18分）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知

36、P1P2

37、＝8．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)m＞0，過點M（m，0）作方向向量為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是

38、否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）2020-2021學(xué)年上海市復(fù)旦附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若復(fù)數(shù)z滿足z2+4＝0，則z＝　±2i?。痉治觥吭O(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）滿足z2+4＝0，代入化為a2﹣b2+4+2abi＝0