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《上海市莘莊中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、上海市莘莊中學(xué)2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分）一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是.2.經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是.3.若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是，且此方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)=.4.已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為.5.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.6.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為.7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（為參數(shù)）與
2、圓（為參數(shù)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.8.若雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的值是.9.設(shè)焦點(diǎn)為的橢圓上的一點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，若，則的面積是.10.設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)，曲線(xiàn)（），與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、分別是曲線(xiàn)與線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).若且，則.11.已知點(diǎn)，橢圓()上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則當(dāng)=時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．12.如圖，△是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)在△所在的平面內(nèi)，且（為常數(shù)），滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分，每題5分，共20分）13．平
3、面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件14．已知是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為（）A．B．3C．D．15．圖中曲線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)部分）的方程是（）A.B.C.D.16．已知拋物線(xiàn)E：和直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．設(shè)是拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，記，則（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值是B.當(dāng)時(shí)，的最小值是C.當(dāng)時(shí)，的最小值是D.當(dāng)時(shí)，的最小值是三、解答題（本大題滿(mǎn)分76分）17.已知，，.（1）求與的夾角；（
4、2）若，且，求及.18.已知雙曲線(xiàn)（），直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線(xiàn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率等于1，且，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.19.已知兩點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，且滿(mǎn)足，其中．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并討論的軌跡形狀；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求實(shí)數(shù)的值.20.已知點(diǎn)，、、是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）當(dāng)坐標(biāo)為，，寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；（2）若、、都在橢圓上，且三點(diǎn)都在x軸上方，其中：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，，求的面積；（3）若、、都在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)
5、的橫坐標(biāo)為2，問(wèn)：x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，設(shè)點(diǎn)，在△中，，周長(zhǎng)為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率之和為，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問(wèn)所求的定點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)△面積的不同取值范圍，討論△存在的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.上海市莘莊中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷答案（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分150分）2021年1月一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1
6、~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2.2.經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是.3.若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是，且此方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)=-2.4.已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為.5.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.6.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為4.7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.8.若雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的值是.9.設(shè)焦點(diǎn)為的橢圓上的
7、一點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，若，則的面積是.10.設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)，曲線(xiàn)（），與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、分別是曲線(xiàn)與線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).若且，則.11.已知點(diǎn)，橢圓()上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，則當(dāng)=5時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．12.如圖，△是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)在△所在的平面內(nèi)，且（為常數(shù)），滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分，每題5分，共20分）13．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的（B）A．充分不必要條件B．必要不充
8、分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件14．已知是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為（A）A．B．3C．D．15．圖中曲線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)部分）的方程是（C）A.B.C.D.16．已知拋物線(xiàn)E：和直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．設(shè)是拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，記，則（D）A.當(dāng)時(shí)，的最小值是B.當(dāng)時(shí)，的最
