廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

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東華高級(jí)中學(xué)2023屆高三年級(jí)上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿(mǎn)分150分,考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，把正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.每小題5分，共40分）1．已知集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則A．B．C．D．23．已知，命題P：，，則A．P是假命題，B．P是假命題，C．P是真命題，D．P是真命題，4．在不超過(guò)18的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是A．B．C．D．5．隨著社會(huì)的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對(duì)信息技術(shù)的要求越來(lái)越高，無(wú)線電波的技術(shù)也越來(lái)越成熟，其中電磁波在空間中自由傳播時(shí)能量損耗滿(mǎn)足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是，F(xiàn)為載波頻率，單位是，L為傳輸損耗（亦稱(chēng)衰減）單位為．若傳輸距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，傳輸損耗增加了，則載波頻率變?yōu)樵瓉?lái)約（參考數(shù)據(jù)：）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

16．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，，則A．0B．1C．2D．37．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象是A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（全答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分，共20分）9．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是A．B．C．D．10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為的值的是A．B．C．D．11．已知，，直線與曲線相切，則下列不等式一定成立的是A．B．C．D．12．對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是

2A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)的最小值為，最大值為D．函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和三、填空題(每小題5分，共20分，把正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.)13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.14．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，也稱(chēng)取整函數(shù)，例如：，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.15．四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，若和不參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________.（用數(shù)字作答）.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則________.四、解答題（要求寫(xiě)出必要的過(guò)程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分.）17．(10分)已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(12分)已知函數(shù)，.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)若函數(shù)，，是否存在，使得的最小值為0.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

319．(12分)有9個(gè)外觀相同的同規(guī)格砝碼，其中1個(gè)由于生產(chǎn)瑕疵導(dǎo)致質(zhì)量略有增加，小明想通過(guò)托盤(pán)天平稱(chēng)量出這個(gè)有瑕疵的砝碼，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：每次從待稱(chēng)量的砝碼中隨機(jī)選2個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤(pán)上，若天平平衡，則選出的2個(gè)砝碼是沒(méi)有瑕疵的；否則，有瑕疪的砝碼在下降一側(cè).按此方法，直到找出有瑕疵的砝碼為止.方案二：從待稱(chēng)量的砝碼中隨機(jī)選8個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤(pán)上，若天平平衡，則未被選出的那個(gè)砝碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的砝碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)砝碼按個(gè)數(shù)平分，分別放在天平的左?右托盤(pán)上，，直到找出有瑕疵的砝碼為止.(1)記方案一的稱(chēng)量次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布；(2)上述兩種方案中，小明應(yīng)選擇何種方案可使稱(chēng)量次數(shù)的期望較小？并說(shuō)明理由.20．(12分)已知三個(gè)函數(shù)①，②，③.（1）請(qǐng)從上述三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)畫(huà)出該函數(shù)的圖象（不用寫(xiě)作圖過(guò)程），并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(不必說(shuō)明理由)；（2）把（1）中所選的函數(shù)記為函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）（請(qǐng)從下面三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答）（I）若（1）中所選①的函數(shù)時(shí)，有，且，求的值；（II）若（1）中所選②的函數(shù)時(shí)，有，且，求的取值范圍；（III）若（1）中所選③的函數(shù)時(shí)，有，且，求的值.21.(12分)為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米．（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元

4，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍．22．(12分)已知函數(shù)，其中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案DCDBBACCABCDACDAD13.14.15.3016.017.(1)解：函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，，即，解得．………………….2分此時(shí)，則，符合題意；…………..4分(2)解：因?yàn)椋以诙x域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，…………..6分則不等式恒成立，即恒成立，…………..8分即恒成立，即恒成立，所以，解得，即.…………..10分18．(1)證明：定義域?yàn)椋?/p>

5則為偶函數(shù)；…………..5分(2)解：，…………..7分當(dāng)時(shí)，，令，則，，…………..8分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，解得，…………..9分當(dāng)時(shí)即，時(shí)，，解得不成立；…………..10分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，解得不成立．…………..11分故存在滿(mǎn)足條件的．…………..12分19．（1）由題知：，…………..2分，，分布列為：1234………….7分（2）由（1）知：，…………..8分設(shè)方案二的稱(chēng)量次數(shù)為隨機(jī)變量為，則，…………..10分，，所以小明應(yīng)選擇方案一可使稱(chēng)量次數(shù)的期望較小.…………..12分

620．（1）若選①，函數(shù)圖象如下圖所示：…………..2分由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；…………..4分若選②，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；若選③，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：；（2）關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的根與的函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若選①，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；…………..8分若選②，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)或；若選③，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；

7（3）若選①，如圖所示：設(shè)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，………..10分所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以；…………..12分若選②，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，，所以，所以，所以，所以；若選③，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，且，

8所以，所以.21.解：（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，…………..4分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．…………..6分（Ⅱ）由題意可得，對(duì)任意的恒成立．…………..8分即，從而恒成立，令，…………..10分又在為單調(diào)增函數(shù)，故．所以．…………..12分22．(1)當(dāng)時(shí)，，，易知在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；…………..4分(2)，令，（i）當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；…………..5分故，

9則，在單調(diào)遞增，又時(shí)，；時(shí)，；所以此時(shí)在只有一個(gè)零點(diǎn)；…………..7分（ii）當(dāng)時(shí)，則，恒成立，在單調(diào)遞增，且，，又，則，故存在，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；…………..9分當(dāng)時(shí)，取得極小值，由得，則，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由，可得，解得，綜合第一問(wèn)可知，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；…………..11分綜上，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.…………..12分