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《重慶市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
2022~2023學(xué)年重慶一中高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)（）A．380B．39C．35D．232．若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．3．若圓的方程為x2+y2﹣2x+4y+1＝0，則該圓的圓心和半徑r分別為（????）A．（1，﹣2）；r＝2B．（1，-2）；r＝4C．（-1，2）；r＝2D．（-1，2）；r＝44．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（????）A．B．C．D．5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（????）A．21B．15C．13D．116．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，若AB中點(diǎn)為，且直線AB的傾斜角為，則橢圓方程為 A．B．C．D．
17．等差數(shù)列中，若，則（????）A．42B．45C．48D．518．如圖,已知雙曲線的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn),若且,則雙曲線的離心率為（????）A．B．C．D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．在同一直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置可能的是（????）A．B．C．D．10．已知a，b，c分別是橢圓E的長半軸長、短半軸長和半焦距長，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則橢圓E的離心率e可能是（????）A．B．C．D．11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（????）A．B．C．D．
212．已知雙曲線：和點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，則下列說法正確的是（????）A．的最小值為25B．C．D．若，，則三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知直線與垂直，則m的值為______．14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為________．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(t，1)是拋物線第一象限上的點(diǎn)，，直線AF與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則_________．16．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是______________四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）如圖，圓與圓(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))與軸分別相切于，兩點(diǎn)，另兩圓外切且與直線分別相切于，兩點(diǎn)，若.（1）求圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過B作直線EF的垂線L，求直線L被圓E截得的弦的長度.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，，.
3（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求證：.19．（本小題滿分12分）已知向量，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；（2）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍.20．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱上，且（I）求證：平面；（II）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
4(1)若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過點(diǎn)作斜率的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為S，直線交x軸于點(diǎn)T，點(diǎn)P在橢圓的內(nèi)部，在橢圓上存在點(diǎn)Q，使，記四邊形的面積為，求的最大值．
5參考答案1．A因?yàn)閿?shù)列{}，那么將四個(gè)選項(xiàng)代入,可知,其他選項(xiàng)中的數(shù)值都不能用相鄰兩個(gè)整數(shù)的積表示，選A.2．A橢圓的離心率，即，，所以雙曲線的漸近線為．故選A．考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)．3．A將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:,則該圓的圓心為,半徑為2,故選:A.4．D建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當(dāng)水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.5．A因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，
6所以成等差數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，解得，故選：A6．C∵，∴c＝，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1，＋＝1，∴，，∴a2＝，b2＝.故選C7．C依題意是等差數(shù)列，，.故選：C8．C因?yàn)?，，所以，設(shè)，則，又因?yàn)椋?，雙曲線的漸近線方程為，，取PQ的中點(diǎn)M，則，由勾股定理可得，即①，
7在中，，所以②，聯(lián)立①②：，即，，結(jié)合可得.故選：B.9．AC直線與x軸交于點(diǎn)，而圓的圓心為，因此，直線過圓的圓心，排除選項(xiàng)D；當(dāng)時(shí)，圓心在x軸負(fù)半軸上，選項(xiàng)A滿足；當(dāng)時(shí)，圓心在x軸正半軸上，選項(xiàng)C滿足.故選：AC10．AB由題意有，由可得，故，解得，而，∴.故選：AB11．CD等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由得：，由得，，因此，等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是遞增等差數(shù)列，則有，，所以選項(xiàng)A，B都不正確；選項(xiàng)C，D都正確.故選：CD12．BC
8設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，故B正確；設(shè)在上的垂足為，根據(jù)雙曲線的定義及切線長定理可得，又，所以，所以，記漸近線的傾斜角為，則，記，則，當(dāng)，即，解得，所以，則，所以，故C正確；延長交于點(diǎn)，由解得，由角平分線定理可知，所以，又由角平分線定理知，過點(diǎn)作交、分別于點(diǎn)、點(diǎn)，則，所以，所以，因?yàn)?，所以又，解得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC13．0或-914．設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為，則且，解得：，
9用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為人．故答案為：.15．40∵，則∴拋物線方程為把A(t，1)代入拋物線方程得：且，則∵,則直線AF的斜率∴直線AF的方程：即聯(lián)立方程，解得或即，則O到直線的距離∴故答案為：40．16．∵點(diǎn)(1，)在圓外，過點(diǎn)(1，)與圓相切的一條直線為x＝1，且直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，∴橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，即c＝1，設(shè)點(diǎn)P(1，)，連接OP，則OP⊥AB，∵kOP＝，∴kAB＝－2．又直線AB過點(diǎn)(1,0)，∴直線AB的方程為2x＋y－2＝0，∵點(diǎn)(0，b)在直線AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a2＝5，故橢圓方程是＋＝1．17．（1），；（2）.（2）先由題意，聯(lián)立直線與圓的方程求出，以及直線L的方程，根據(jù)幾何法，即可求出圓的弦長.（1）因?yàn)辄c(diǎn)，圓與軸分別相切于，所以，即圓的半徑為，所以圓；因?yàn)閳A與圓(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))與軸分別相切于，兩點(diǎn)，與直線分別相切于，兩點(diǎn)，且兩圓外切，所以、、三點(diǎn)共線，
10設(shè)圓的半徑為，則有，即，解得，即，則又在直線上，所以，即，因此，圓；(2).聯(lián)立，解得，所以，又；所以過點(diǎn)且與垂直的直線L為:，即，因?yàn)辄c(diǎn)E到直線L的距離所以直線L被圓截得弦長.18．（1）；（2）證明見解析.（1）因?yàn)?，，，，所以，，所以，?
11（2），故得證19．（1）令，則，∴，代入，得，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)時(shí)，表示直線；當(dāng)時(shí)，表示圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)或時(shí)，表示橢圓.（2）由點(diǎn)的軌跡為橢圓，1°時(shí)，，所以.2°時(shí)，.結(jié)合，所以，綜上所述：.20．（I）底面，底面????
12四邊形為正方形????????平面平面????，????平面，????平面（II）以為原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則有，，，，，設(shè)，則，又????，則，又????，即又平面，平面????????平面為平面的一個(gè)法向量又平面????為平面的一個(gè)法向量平面與平面所成銳二面角的余弦值為：21．(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件．即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，
13所以.所以恰為的中點(diǎn)．故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.22．（1），∴，，，又，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2），∴，橢圓，令，直線l的方程為：，聯(lián)立方程組：，消去y得，由韋達(dá)定理得，，有，因?yàn)椋?，所以，，將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入橢圓方程化簡得：，而此時(shí)：.
14令，所以直線，令得，由韋達(dá)定理化簡得，，而，O點(diǎn)到直線l的距離，所以：，，，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，所以，得，即令，求導(dǎo)得，當(dāng)，即時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，，單調(diào)遞減.所以：，即.
