天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析Word版）

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高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角在第二象限，則（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)在第二象限的符號(hào)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榻窃诘诙笙?，所以有?故選：B.2.設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)一一計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.3.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即可得出答案.第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.4.已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，則該弧所對(duì)的圓心角為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由即可計(jì)算出圓心角的弧度數(shù).【詳解】.，，由，得（弧度）.故選：C.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助“”與“”，即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以故選:A6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移之前和之后的形式，直接判斷平移方向和長(zhǎng)度.【詳解】因?yàn)?，?0頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2即，根據(jù)平移變換規(guī)律“左＋右－，可知函數(shù)向左平移個(gè)單位得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，平移變換規(guī)律“左＋右－，是對(duì)來說.7.已知，且，則的值為（）A.B.8C.6D.【答案】A【解析】【分析】指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式，由換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】由得，，，，（負(fù)值舍去），故選：A．8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特征進(jìn)行鑒別即可解決.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈?0頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3則為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)AC；又，則排除選項(xiàng)D.故選：B9.已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為【答案】C【解析】【分析】首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A和B，，所以的最小正周期為，的最大值為1，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，故D不正確，第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在題中橫線上.10.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)圖象過點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，則，解得：，因?yàn)?，所?所以函數(shù)解析式為：，故答案為：.11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則故答案為:12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】由二次根式的概念可得，解對(duì)數(shù)不等式即可得解.【詳解】由題意即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求解，考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

513.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定的值，求得最小正周期，可得的值，利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入解析式求得，即得答案.【詳解】由圖象可知,最小正周期為,由圖象可知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式可得，故由于，故，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：14.在上的值域?yàn)開_______．【答案】【解析】第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6【分析】由，可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，即，即，故答案為：．15.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得的周期為，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，從而得到函數(shù)的圖象，將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為和在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，所以，即，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，即，由，，得，分別作出函數(shù)和，的圖象，如圖所示，第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7則由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，即方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.三、解答題：本大題共3小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.化簡(jiǎn)求值：（1）.（2）.【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【小問1詳解】第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8.【小問2詳解】原式.17.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式，結(jié)合正余弦齊次式法計(jì)算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角正切公式計(jì)算作答.【小問1詳解】因，所以【小問2詳解】因?yàn)殇J角，則，而，則，于是得，所以.18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）最小正周期為；單調(diào)遞減區(qū)間，第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9【解析】【分析】（1）先把函數(shù)化成，再代入求值即可；（2）根據(jù)求得周期，再由的遞減區(qū)間求的遞減區(qū)間即可．【小問1詳解】解：由已知得．；【小問2詳解】解：由（1）知的最小正周期為．由得，．∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，．第10頁(yè)/共10頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司