安徽省宿州市省市示范高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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宿州市省、市示范高中2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（人教A版）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．考生務(wù)必將答題內(nèi)容填寫在答題卡上，寫在試卷上無放．一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.直線傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知直線過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，則直線的方程是（）A.B.C.D.3.“”是直線和圓相交的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.已知直線，則直線的夾角為（）A.B.C.D.5.在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，于，沿折成二面角后，，此時(shí)二面角的大小為（）A.B.C.D.6.若圓與圓有公共點(diǎn)，則取值范圍是（）A.B.CD.7.在三棱錐中，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則（） A.B.C.D.18.在正方體中，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)、共面時(shí)，直線和平面夾角的正弦值為（）A.B.C.D.二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列結(jié)論正確是（）A.直線的傾斜角越大，其斜率就越大B.若直線與直線垂直，則C.過點(diǎn)的直線的傾斜角為D.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為10.已知空間中三點(diǎn)，則下列說法正確是（）A.與是共線向量B.與同向的單位向量的坐標(biāo)是C.與夾角的余弦值是D.平面一個(gè)法向量的坐標(biāo)是11.已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使 ，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（）A.B.C.D.12.已知圓，直線，下列說法正確的是（）A.直線與圓的位置關(guān)系與有關(guān)B.直線截圓所得弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程是C.圓心到直線距離的最大值為2D.直線截圓所得弦長(zhǎng)范圍是三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知，且共面，則______．14.不論取何值，直線恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為______．15.已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓的半徑是______．16.空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面點(diǎn)法式方程為，經(jīng)過點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的空間直線的方程為，閱讀上面的材料并解決下面問題：若空間直線的方程是，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線夾角為______．四、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求外接圓的方程．18.已知空間向量．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求的最大值．19.已知圓：．（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)是，若（是原點(diǎn)），求 的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．20.如圖所示，三棱柱中，分別是上的點(diǎn)，且，．用空間向量解決如下問題：（1）若，證明：；（2）證明：平面．21.如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，平面平面為的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面和平面所成銳二面角大小的余弦值．22.已知直線經(jīng)過定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，且．（1）當(dāng)直線繞著點(diǎn)N轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)T的直線交軌跡E于點(diǎn)，且，求．