湖北省部分高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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湖北省部分高中高二九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線(xiàn)，，若且，則的值為（）A.B.C.D.22.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某市居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A.7.5B.8C.8.5D.93.已知三棱錐中，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的重心，設(shè)，，，則向量（）A.B.C.D.4.從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件“至少有1個(gè)紅球”，事件“至多有1個(gè)白球”，則（）A.B.C.D.5.數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上，后人稱(chēng)這條直線(xiàn)為歐拉線(xiàn)．已知的頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線(xiàn)方程為（）A.B.C.D.6.一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（????）①三角形??②非正方形的菱形???③五邊形???④正方形???⑤正六邊形 A.②④B.③④⑤C.②④⑤D.①②③④⑤7.定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中恒成立的有（）A.B.C.D.若，，則8.八卦文化是中華文化的精髓，襄陽(yáng)市古隆中景區(qū)建有一巨型八卦圖（圖1），其輪廓分別為正八邊形和圓（圖2），其中正八邊形的中心是點(diǎn)，魚(yú)眼（黑白兩點(diǎn)）是圓半徑的中點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若，圓的半徑為，當(dāng)太極圖轉(zhuǎn)動(dòng)（即圓面及其內(nèi)部點(diǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)，的最小值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（????）A.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則在第二象限.B.直線(xiàn)不過(guò)定點(diǎn).C.過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為.D.斜率為，且在軸上的截距為的直線(xiàn)方程為.10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A.B. C.周長(zhǎng)的最大值為3D.的最大值為11.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件C為“兩次能看見(jiàn)的所有面向上的數(shù)字之和不小于15”，則下列結(jié)論正確的是（????）A.事件A與事件B相互獨(dú)立B.事件A與事件B互斥CD.12.如圖，在正方體中，，點(diǎn)M在正方體內(nèi)部及表面上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確是（）A.若M為棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)∥平面B.若M在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為C.當(dāng)M與重合時(shí)，以M為球心，為半徑的球與側(cè)面的交線(xiàn)長(zhǎng)為D.若M在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則M到直線(xiàn)最短距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線(xiàn)l的一方向向量為.則直線(xiàn)l的傾斜角為_(kāi)__.14已知，若三向量共面，則實(shí)數(shù)=_____.15.某校高二年級(jí)有男生400人和女生600人，為分析期末物理調(diào)研測(cè)試成績(jī)，按照男女比例通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法取到一個(gè)樣本，樣本中男生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為10，女生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為20，由此可以估計(jì)該校高二年級(jí)期末物理調(diào)研測(cè)試成績(jī)的方差為_(kāi)____________.16.《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽(yáng)馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”，現(xiàn)有陽(yáng)馬（如圖），平面，，，點(diǎn)，分別在，上，當(dāng)空間四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐外接球的表面積為_(kāi)___________. 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距和y軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程．（2）己知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線(xiàn)CM所在的直線(xiàn)方程為，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為，求直線(xiàn)的方程；18.在中，分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．（1）求A；（2）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，，求的面積．19已知函數(shù)，集合，若分別從集合P，Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a和b，構(gòu)成數(shù)對(duì)．（1）記事件A為“函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為”，求事件A的概率；（2）記事件B為“方程有4個(gè)根”，求事件B的概率．20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求證：平面平面．21.“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)” 的計(jì)算公式為，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級(jí)的老師命制了某專(zhuān)題共5套測(cè)試卷（總分150分），用于對(duì)該校高二年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試，測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：試卷序號(hào)i12345考前預(yù)估難度系數(shù)0.70.640.60.60.55測(cè)試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：試卷序號(hào)i12345平均分/分10299939387（1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；（2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差，設(shè)為第i套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計(jì)量，若，則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．以樣本平均分估計(jì)總體平均分，試檢驗(yàn)這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．（3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時(shí)解答上述試卷易錯(cuò)題進(jìn)行“智力競(jìng)賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計(jì)0分，先多得2分者為勝方.若在此次競(jìng)賽中，聰聰選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿椋髅鬟x題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?，各題的結(jié)果相互獨(dú)立，二人約定從0:0計(jì)分并由聰聰先選題，求聰聰3:1獲勝的概率.22.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE折起，使A到達(dá)，連接，，得到四棱錐．（1）證明：；（2）當(dāng)二面角的平面角在內(nèi)變化時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的取值范圍．