2、有f(x1)>f(x2),則稱f(x)在I上是單調減少的.單調增加和單調減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù).下頁2極限3極限存在準則及極限運算法則4.無窮小無窮小無窮小的性質;無窮小的比較;常用等價無窮小:兩個重要極限～～～～～～～～～等價無窮小代換5.連續(xù)與間斷函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)間斷點第一類（左右極限存在）第二類（左右極限至少有一個不存在）可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點例3.設函數(shù)在x=0連續(xù),則a=,b=.提示:有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例4.設函數(shù)試確定常數(shù)a及b.主要內容（一）導數(shù)與微分的概念（二）導數(shù)與微分的運算第二章導數(shù)與微分微積分
3、(上)期末復習課件導數(shù)的概念導數(shù)的定義幾何意義可導與連續(xù)的關系函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導.高階導數(shù)的定義記作二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).導數(shù)的運算求導法則和、差、積、商的求導法則復合函數(shù)的求導法則初等函數(shù)的求導分段點要分別求導基本初等函數(shù)或分段函數(shù)的導數(shù)特殊求導方法隱函數(shù)求導隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.對數(shù)求導法方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).微分可微的條件微分的求法求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.微分形式的不變性近似計算的基本公式函數(shù)增量的近似值函數(shù)的近似值2、基本導數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）第
4、二章導數(shù)與微分3、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則第二章導數(shù)與微分(2)復合函數(shù)的求導法則(3)對數(shù)求導法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).適用范圍:第二章導數(shù)與微分(4)隱函數(shù)求導法則用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.5、微分的求法求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.第二章導數(shù)與微分基本初等函數(shù)的微分公式第二章導數(shù)與微分函數(shù)和、差、積、商的微分法則8、微分的基本法則微分形式的不變性第二章導數(shù)與微分二、典型例題例1解第二章導數(shù)與微分例2解第二章導數(shù)與微分目錄后退主頁退出本章的重點與難點本章的目的與要求本章的復習指導例3解兩邊取對數(shù)第二章導數(shù)與微分
5、目錄后退主頁退出本章的重點與難點本章的目的與要求本章的復習指導第二章導數(shù)與微分2.需求對價格的彈性定義：設某商品的市場需求量為Q，價格為P，需求函數(shù)為Q=Q(P)可導，則稱為該商品的需求價格彈性，簡稱為需求彈性，通常記為主要內容重要理論---中值定理導數(shù)在求極限中的應用---洛比達法則應用導數(shù)研究討論函數(shù)性質及作圖形第三章中值定理與導數(shù)的應用三、中值定理滿足:(1)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)(2)在區(qū)間(a,b)內可導若(3)f(a)=f(b)使在(a,b)內至少存在一點羅爾定理拉格朗日中值公式應用：(1)證明恒等式(2)證明不等式(3)證明方程有解(存在ξ滿足方程)方法導數(shù)在求極限中的應
6、用---洛比達法則函數(shù)的性質單調性單調性的判別法單調區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的求法函數(shù)最值最值存在判別法函數(shù)最值的求法曲線凹凸性曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法上凹下凹拐點(1)極值可疑點:使導數(shù)為0或不存在的點(2)第一充分條件過由正變負為極大值過由負變正為極小值(3)第二充分條件為極大值為極小值連續(xù)函數(shù)的極值可導函數(shù)單調性判別在I上單調遞增在I上單調遞減最大值最小值極大值極小值拐點上凹的駐點單增單減應用導數(shù)研究討論函數(shù)性質及作圖形例1.設且證明至少存在一點使解:由結論可知,只需證即驗證在上滿足羅爾定理條件.設故由于證只要證從而利用拉格朗日定理可證明不等式例8證明多項
7、式在上不可能有兩個零點.分析:反證法由羅爾定理矛盾設有兩個零點例13例5證：綜上所述,當x≠0時,總有ex>1+x令f(x)=ex－(1+x)則f?(x)=ex－1當x>0時,f?(x)>0,f(x)在[0,+∞)為增函數(shù)即ex>1+xf(x)>f(0)=0.當x<0時,f?(x)<0,f(x)在(－∞,0]為減函數(shù)即ex>1+xf(x)>f(0)=0.利用函數(shù)的單調性證明不等式：例4證因此,例解奇函數(shù)作圖極大值拐點極小值主要內容第四章不定積分
