善用教與學(xué)中的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).doc

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1、善用教與學(xué)中的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)即墨市第一屮學(xué)王梅錯(cuò)誤是教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程屮H然存在的現(xiàn)象，也是不可避免的，在數(shù)學(xué)教學(xué)屮金圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒(méi)有必要的。相反，在教學(xué)屮通過(guò)暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程屮的錯(cuò)誤，可以為學(xué)生提供以錯(cuò)誤為源泉的學(xué)習(xí)反應(yīng)后的刺激；通過(guò)學(xué)生“嘗試錯(cuò)誤”的過(guò)程，可以使學(xué)生從屮審視、體驗(yàn)和反思，從而引起知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。本文主要就如何善用教與學(xué)屮的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)行探討。一、利用一題多錯(cuò)的剖析過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性思維的廣闊性表現(xiàn)在能多方面多角度地去思考問(wèn)題，善于發(fā)

2、現(xiàn)事物間的多方面的聯(lián)系。它的反面是思維的狹隘性，具體表現(xiàn)為思考問(wèn)題的腦子放不開，跳不出條條框框的束縛，思維處于封閉狀態(tài)。例1.設(shè)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，并且與拋物線b=%只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線/的方程。錯(cuò)解：設(shè)直線/的方程y=kx+1,代入y?二%,消去y得：F/+(2k-1)%+1=0,???直線/與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),???△=(2￡-1尸-4宀0,解得k=-,4故所求直線/的方程為y二丄x+1。4組織學(xué)生分析原因，可以發(fā)現(xiàn)以上解答有兩處錯(cuò)誤：①在用點(diǎn)斜式設(shè)直線/的方程時(shí)，忽略了對(duì)斜率斤不存在，即直線/垂直于x軸的討論；②用判別式研究方程根的情況時(shí)，未對(duì)二次項(xiàng)

3、系數(shù)k=0,即直線/平行于x軸進(jìn)行討論,以致漏解。事實(shí)上，所求直線/有三條：y=-x+1,x=0,y=lo4通過(guò)以上一題多錯(cuò)的過(guò)程及剖析，使學(xué)生承受挫折和辨別分析的能力得到有效提高，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。二、利用眾露探索的失敗過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性表現(xiàn)在能深入地鉆研與思考問(wèn)題，善于從復(fù)雜的事物屮把握住本質(zhì)，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。它的反面是思維的膚淺性，表現(xiàn)為只滿足一知半解，対概念不求甚解，考慮問(wèn)題時(shí)不去領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，照葫蘆畫瓢。例2.已知：點(diǎn)F是拋物線『二2qy(p>0)的焦點(diǎn)，線段AB是它的通徑,若人(Xi,yi)、B(x2,y2),對(duì)此

4、,我們能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?眾生：(1)xl-x2-p/2,(2)yt~p,(3)xtx2-p/4,(4)

5、AB-2po(這些結(jié)論相為簡(jiǎn)單，容易發(fā)現(xiàn)，詳細(xì)過(guò)程略)教師：能證明這些結(jié)論嗎？一部分生：由通徑的定義可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(上，p),(￡,-p)22所以上述結(jié)論都成立。有的學(xué)生：也可以由拋物線的焦半徑公式

6、護(hù)IW+L

7、BF

8、卞+￡得22到

9、AB

10、=xi+x2+—+—=2po22前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到IH己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。血在青少年的精神卅:界屮，這種需要特別強(qiáng)烈?！币虼耍處燀槃?shì)提出：

11、對(duì)于通徑屮的這些結(jié)論,在拋物線的一般的焦點(diǎn)弦屮會(huì)怎樣呢？一位學(xué)生：

12、AB二Xi+X2+E+匕=2p,就是說(shuō)，拋物線的焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)恒等22于2p。此時(shí)，其他學(xué)生議論紛紛，有的贊同、有的反對(duì)。那么這位學(xué)生猜想是正確還是錯(cuò)誤的呢？這吋有的學(xué)生通過(guò)畫圖測(cè)量發(fā)現(xiàn)不等，也有的學(xué)生通過(guò)極限思想分析可知：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)弦AB的傾斜角由90°逐漸減小到0。吋，拋物線的焦點(diǎn)弦就逐漸變成拋物線的對(duì)稱軸，它的長(zhǎng)度將由2p趨向無(wú)窮大。最后通過(guò)師生的共同努力，由直線與拋物線聯(lián)立兩方程，消去y,由根與系數(shù)的關(guān)系得xn二再利用均值不等式得

13、/閃=xhX2+￡+226這樣，學(xué)生對(duì)這部分的內(nèi)容就會(huì)理解比

14、較深刻，不會(huì)只停留在表面上，知其一不知其二。因此，教師在解題過(guò)程屮充分暴露失敗、受困與掙脫困境的過(guò)程,才能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到“失敗是成功之母”的這條哲理的真實(shí)性。帶領(lǐng)學(xué)生在逆境屮鍛煉成長(zhǎng)，只有在生動(dòng)活潑而又艱辛曲折的探索過(guò)程屮，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)才更加深刻，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。三、利用辯明多種的錯(cuò)解過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性思維的靈活性表現(xiàn)在能對(duì)具體問(wèn)題作具體分析，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。它的反面是思維的呆板性，使人在解題的過(guò)程屮總想遵循自己知道的規(guī)則系統(tǒng)，不會(huì)根據(jù)情況的變化而及吋調(diào)整。27T例3.求函數(shù)y=2sin(-一龍+：)的初相。36一位學(xué)生給出以下解答：解答1

15、：這里相位是-？龍+￡,初相是當(dāng)x=o吋的相位，所以初相是9二367106教師激問(wèn)：這種解答對(duì)嗎？竟然絕人多數(shù)學(xué)生都確信解答是正確的?！澳敲匆韵陆獯鹫_嗎？”教師繼續(xù)問(wèn)。解答2：y=2sin(--7T+—)二-2sin(-tt-—)3636這里相位是，所以初相是(P二-蘭366很多學(xué)生感到驚訝！他們不能相信會(huì)有這樣的現(xiàn)象出現(xiàn)，同一道習(xí)題竟有截然不同的兩種答案，而口兩種解答看似都有道理，這便產(chǎn)生了驚奇感，從而引發(fā)了學(xué)生一系列的觀察、分析、比較等思維活動(dòng)，在辯明以上錯(cuò)誤的過(guò)程小培養(yǎng)了思維的靈活性。四、利用辨別正誤的分析過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性思維的批判