數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)

《數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。

1、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)　　數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學思維品質(zhì)是數(shù)學思維能力的表現(xiàn)形式，是衡量學生數(shù)學思維發(fā)展水平的重要標志.數(shù)學思維品質(zhì)主要包括思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性、敏捷性、獨創(chuàng)性等.研究中學生的數(shù)學思維品質(zhì)具有十分重要的意義，那么怎樣才能培養(yǎng)中學生良好的思維品質(zhì)呢？我認為只有將數(shù)學教學的重點放在加強數(shù)學思維訓(xùn)練，提高數(shù)學思維水平的方向上來，才能發(fā)展學生智力，培養(yǎng)其思維品質(zhì)，使學生從“知識學習型”向“智力發(fā)展型”轉(zhuǎn)化.　　一、利用一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性　　思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛

2、和全面的程度.它常常表現(xiàn)為能從多方向、多途徑、多角度地思考問題，能對數(shù)學問題作全面的整體分析，能運用類比和概括的方法去解決數(shù)學問題.在可能的情況下，能做到一題多解和一題多變，并可舉一反三，觸類旁通.　　二、借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)思維的靈活性　　思維的靈活性是指思維活動中知識運用自如或變通流暢的程度，它常常表現(xiàn)為能根據(jù)問題的具體情況，及時改變觀察和理解的角度，能從一種思維方式轉(zhuǎn)向另一種思維方式，揭示本質(zhì)聯(lián)系，機智解決問題.“數(shù)”可準確地澄清“形”的模糊，“形”能直觀地啟迪“數(shù)”3的計算.在數(shù)學教學中，教師要給學生提供可用數(shù)形結(jié)合思想

3、進行解決的數(shù)學問題，啟發(fā)學生靈活地用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進行解決，這樣可溝通知識聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，拓寬思維領(lǐng)域，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高解題能力.　　例1已知實數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0.　?。?）求yx-4的最小值；　　（2）求x2+y2-2x+1的最大值；　?。?）求y-2x的最小值.　　解：（1）yx-4=y-0x-4表示定點P（4，0）與圓（x+1）2+（y-2）2=4上的動點Q（x，y）的連線的斜率.顯然，當直線PQ與圓相切且切點在第一象限時，斜率最小.設(shè)y-0x-4=k，則kx-y-4k=0.由圓心（-1，2）

4、到切線的距離等于半徑長可得

5、-k-2-4k

6、1+k2=2，即21k2+20k=0，解得k=0或k=-2021，故yx-4的最小值為-2021；　?。?）x2+y2-2x+1=（x-1）2+（y-0）2表示圓上一動點Q（x，y）與定點M（1，0）的距離.因r=2，又定點M（1，0）與圓心（-1，2）的距離為22>2，故x2+y2-2x+1的最大值為22+r，即22+2；　?。?）設(shè)y-2x=b，則y=2x+b，則b表示動直線y=2x+b在y軸上截距.顯然，當直線與圓相切時，b有最值.由圓心到直線的距離等于半徑，得

7、-2-2+b

8、

9、1+4=2，解得b=4±25，故bmin=4-25，即y-2x的最小值為4-25.　　學生完成本題后，引導(dǎo)學生就與圓有關(guān)的最值問題進行歸納總結(jié).　　三、運用錯誤資源，培養(yǎng)思維的批判性3　　思維的批判性是指思維活動中的獨立分析和批判的程度.它常常表現(xiàn)為不盲從，有獨立的見解和明辨是非及正確評價他人與自己的思想和行為的能力.因此，在數(shù)學教學中，教師要針對學生的易錯之處，選擇一些暗含“陷阱”的題目，讓學生產(chǎn)生錯解，然后引導(dǎo)學生討論、辨析，從而有效地培養(yǎng)學生思維的批判性.　　例2有下列函數(shù)：①y=sinxcosx；②y=cos2x-si

10、n2x；③y=sin2x+3cos2x；④y=2tanx21-tan2x2，其中最小正周期是π的為_____（填序號）.　　以下是部分學生的解答過程：因y=sinxcosx=12sin2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=cos2x-sin2x=cos2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3），所以最小正周期T=2π2=π；因y=2tanx21-tan2x2=tanx，所以最小正周期T=π.故四個函數(shù)的最小正周期都是π.答案為①②③④.　　上述錯解的原因在于忽視了公式的適用條

11、件，前面三個函數(shù)的定義域都是R，π能使三者都滿足周期函數(shù)的定義.而最后一個函數(shù)的定義域是{x

12、x∈R，x≠kπ+π2，x≠2kπ+π（k∈Z）}，π不能使它滿足周期函數(shù)的定義.故答案是①②③.3