數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

《數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)　　數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維能力的表現(xiàn)形式，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性等.研究中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有十分重要的意義，那么怎樣才能培養(yǎng)中學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？我認(rèn)為只有將數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)放在加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)思維水平的方向上來，才能發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)其思維品質(zhì)，使學(xué)生從“知識(shí)學(xué)習(xí)型”向“智力發(fā)展型”轉(zhuǎn)化.　　一、利用一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性　　思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍的廣泛

2、和全面的程度.它常常表現(xiàn)為能從多方向、多途徑、多角度地思考問題，能對(duì)數(shù)學(xué)問題作全面的整體分析，能運(yùn)用類比和概括的方法去解決數(shù)學(xué)問題.在可能的情況下，能做到一題多解和一題多變，并可舉一反三，觸類旁通.　　二、借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)思維的靈活性　　思維的靈活性是指思維活動(dòng)中知識(shí)運(yùn)用自如或變通流暢的程度，它常常表現(xiàn)為能根據(jù)問題的具體情況，及時(shí)改變觀察和理解的角度，能從一種思維方式轉(zhuǎn)向另一種思維方式，揭示本質(zhì)聯(lián)系，機(jī)智解決問題.“數(shù)”可準(zhǔn)確地澄清“形”的模糊，“形”能直觀地啟迪“數(shù)”3的計(jì)算.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供可用數(shù)形結(jié)合思想

3、進(jìn)行解決的數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生靈活地用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解決，這樣可溝通知識(shí)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓寬思維領(lǐng)域，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高解題能力.　　例1已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-4y+1=0.　?。?）求yx-4的最小值；　?。?）求x2+y2-2x+1的最大值；　　（3）求y-2x的最小值.　　解：（1）yx-4=y-0x-4表示定點(diǎn)P（4，0）與圓（x+1）2+（y-2）2=4上的動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的連線的斜率.顯然，當(dāng)直線PQ與圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，斜率最小.設(shè)y-0x-4=k，則kx-y-4k=0.由圓心（-1，2）

4、到切線的距離等于半徑長可得

5、-k-2-4k

6、1+k2=2，即21k2+20k=0，解得k=0或k=-2021，故yx-4的最小值為-2021；　?。?）x2+y2-2x+1=（x-1）2+（y-0）2表示圓上一動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）與定點(diǎn)M（1，0）的距離.因r=2，又定點(diǎn)M（1，0）與圓心（-1，2）的距離為22>2，故x2+y2-2x+1的最大值為22+r，即22+2；　　（3）設(shè)y-2x=b，則y=2x+b，則b表示動(dòng)直線y=2x+b在y軸上截距.顯然，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，b有最值.由圓心到直線的距離等于半徑，得

7、-2-2+b

8、

9、1+4=2，解得b=4±25，故bmin=4-25，即y-2x的最小值為4-25.　　學(xué)生完成本題后，引導(dǎo)學(xué)生就與圓有關(guān)的最值問題進(jìn)行歸納總結(jié).　　三、運(yùn)用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)思維的批判性3　　思維的批判性是指思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度.它常常表現(xiàn)為不盲從，有獨(dú)立的見解和明辨是非及正確評(píng)價(jià)他人與自己的思想和行為的能力.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)之處，選擇一些暗含“陷阱”的題目，讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)解，然后引導(dǎo)學(xué)生討論、辨析，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.　　例2有下列函數(shù)：①y=sinxcosx；②y=cos2x-si

10、n2x；③y=sin2x+3cos2x；④y=2tanx21-tan2x2，其中最小正周期是π的為_____（填序號(hào)）.　　以下是部分學(xué)生的解答過程：因y=sinxcosx=12sin2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=cos2x-sin2x=cos2x，所以最小正周期T=2π2=π；因y=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3），所以最小正周期T=2π2=π；因y=2tanx21-tan2x2=tanx，所以最小正周期T=π.故四個(gè)函數(shù)的最小正周期都是π.答案為①②③④.　　上述錯(cuò)解的原因在于忽視了公式的適用條

11、件，前面三個(gè)函數(shù)的定義域都是R，π能使三者都滿足周期函數(shù)的定義.而最后一個(gè)函數(shù)的定義域是{x

12、x∈R，x≠kπ+π2，x≠2kπ+π（k∈Z）}，π不能使它滿足周期函數(shù)的定義.故答案是①②③.3