在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì).doc

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1、在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)數(shù)學科組商華生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，尤其是培養(yǎng)思維能力，是中學數(shù)學教學的重要任務(wù)，而思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式。我們教師應(yīng)根據(jù)具體的教學內(nèi)容，充分挖掘教材潛力，發(fā)揮它在培養(yǎng)思維品質(zhì)過程中的作用。下面談?wù)勔恍w會。一、在概念的深刻理解中，培養(yǎng)思維的深刻性思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度，它集中地表現(xiàn)為能深刻地理解概念，能善于深入地思考問題，能善于抓住事物的規(guī)律和裨，而圓錐曲線概念的教學，恰能引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在弄清其內(nèi)涵與外延的過程中，進行深刻思維，

2、從而達到培養(yǎng)思維深刻性的目的。比如在雙曲線的教學中，當?shù)贸鲭p曲線定義：“下面內(nèi)與兩點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于│F1F2│），的點的軌跡叫做雙曲線”以后，再通過觀察實驗，作如下啟發(fā)，引伸：1將“小于”換為“等于”，其余不變，點軌跡是什么？通過觀察發(fā)現(xiàn)點的軌跡不是雙曲線，而是分別以F1，F(xiàn)2為起點的兩條射線。2將“小于”換為“大于”，其余不變，點軌跡是什么？通過觀察發(fā)現(xiàn)點的軌跡不存在。3將絕對值去掉，其余不變，點軌跡是什么？通過觀察點的軌跡只有一條，即左支或右支。4若令常數(shù)等于0，其余不變，點軌跡

3、是什么？通過觀察學生不難得出點的軌跡是線段中垂線，這樣使學生認識了常數(shù)應(yīng)大于0。5將小于│F1F2│去掉，其余不變，應(yīng)如何討論點的軌跡，通過上面分析的結(jié)果，應(yīng)分為三類討論：小于│F1F2│，等于│F1F2│，大于│F1F2│。通過上述各問題的引伸，學生對雙曲線定義的中的“絕對值”，“常數(shù)”（小于│F1F2│）等有了較深刻的理解，從而培養(yǎng)了學生思維的深刻性。二、圍繞要領(lǐng)形成的統(tǒng)一性，培養(yǎng)思維的廣闊思維的廣闊性是指思維發(fā)揮作用的范圍廣闊程度，在圓錐曲線概念形成的統(tǒng)一性，引導學生進行前后概念的對比，多角度，多方向去

4、思考概念，彼此溝通，從而培養(yǎng)思維的廣闊性。如在橢圓概念的教學中，教材是這樣安排的，P80（甲種本，下同）給出橢圓的定義（稱它為定義1），P88例3給出了橢圓的另一種定義（稱它為定義2），學生習慣于一個曲線的一種定義，對于橢圓的兩定義存在疑慮。教學中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題：兩個定義同為橢圓，它們之間一定有內(nèi)豐的聯(lián)系，你能找出這個內(nèi)豐的聯(lián)系嗎？由于問題的結(jié)論是肯定的。課本又無解釋，這自然會激發(fā)起學生探索其中奧秘的欲望。此時，我們教師注意點撥，讓學生對課本中橢圓方程推導進行對比，研究，將會發(fā)現(xiàn)得出兩個定義是等價的，其形式完全

5、不同，但所得的軌跡完全相同，其原因在于它既可以轉(zhuǎn)化為動點到兩定點的距離之和為宣傳的形式，因而可以說是聯(lián)系橢圓的兩定義的紐帶，兩種定義的等價性為在極坐標系中導出圓錐曲線統(tǒng)一議程奠定了基礎(chǔ)。三、在概念的應(yīng)用中，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性是指思維活動的速度，在圓錐曲線的教學中，我們不僅要注意對橢圓、雙曲線、拋物線等定義的真正理解，還要突出數(shù)學思想，方法的啟示。解題時善于觀察、聯(lián)系、分析綜合，抽象概括，通過橢圓、雙曲線，拋物線等定義在解題中的有效運用，達到訓練學生思維的敏捷性的目的。例1已知雙曲線的右焦點為F，點A

6、（9，2）（如圖1）。試在這個雙曲線上求一點M使│MA│+│MF│的值最小，并求這最小值。分析：由雙曲線的可知，右焦點為F（5，0），設(shè)M（x,y）,則│MA│+│MF│=觀察這個復雜的表達式,不便進一步研究,須改變思維方向,轉(zhuǎn)而考察│MF│從原議程中注意到恰等于,于是作AN垂直于右面準線于N,則│AN│=│MA│+│MN│=│MA│+│MF│=9-│MA│+│MF│最小值為，此時M的坐標為（）在解題過程中，通過觀察聯(lián)想，運用了雙曲線的定義2，快速地解決了問題，方法簡單，令人愉悅。四、在辨析，對比中，培養(yǎng)思維

7、的批判性思維的批判性是思維活動中的獨立分析和批判的程度，它主要表現(xiàn)為有自己的獨立見解，敢于懷疑，有較高的辨誤能力，在圓錐曲線教學中，我們教師要有針對性地抓住具有普遍性的典型錯誤，有意識地布置“陷井”，引導學生進行錯解辨別和糾正，從而達到培養(yǎng)思維的批判性目的。例2雙曲線上一點P到右面焦點的距離是5，則下面各結(jié)論中，正確的是（?。　　　。ǎ粒械阶蠼裹c的距離為８　　?。˙）Ｐ到左焦點的距離為１５　　　　（Ｃ）Ｐ到左焦點的距離不確定　?。ǎ模械阶蠼裹c的距離為８通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中解脫出來，

8、增強了刺激，更主要的是能使學生逐步養(yǎng)成用批判的態(tài)度來對待每個問題的習慣，突破思維定勢的負遷移的影響，從而使用權(quán)學生思維的批判性得到發(fā)展。五、通過一題多解、一題多用，培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指能隨機應(yīng)變，觸類旁通，不局限于某一方面，不受消極因素的束縛，在教學中，引導學生一題多解，一題多變，一題多用，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。例過拋物線y2=2px的焦點的一直線和這拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y