3、1??丄+U二［丄丁=6,（分母越小分?jǐn)?shù)值越大）abb（l—2b）J_811故一+y的最小值是6ab解法4：?.?a+2/?=1,..丄+丄=心+—=3+（越+%ahcihab>3+2-X-=3+2^2ab時，等號成立,2-V22當(dāng)且僅當(dāng)絲二蘭，即a2二2/?2aba1=2b2r—得，a=42-I,ba+2b=cK11所以，當(dāng)°=血-1,b=時，一+匚的最小值是3+2V2o2ab教師給出以上四種解法后，讓學(xué)牛判斷哪個解法止確，針對學(xué)牛對問題的理解，教師適時指出：解法1和解法2中都兩次使用了均值不等式，但使兩次等號同時成立的a,b不存在;解法3中，當(dāng)方=丄時，分母b（l-2b）取
4、得最大值，亠7T有最小值，但［八不-4/?（1一2b）b（一2b）定取得最小值。所以前三種解法都是錯誤的，解法4過程完整，思路嚴(yán)密，是止確的解法。通過以上四種解法的對比、分析，學(xué)牛對使用均值不等式求最值（或值域）所需滿足的條件就有了更深層次的理解，這些條件是：%1參與求最值的各個量必須是正實數(shù)，%1各個量的和或積必須是一個常數(shù)（定值），%1等號成立的條件存在。簡記為“一止二定三和等”。二、暴霜錯誤過程，培養(yǎng)學(xué)牛思維的全面性數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)牛思維能力的主要途徑。通過解題活動，可以發(fā)展學(xué)牛思維能力，訓(xùn)練解題技能，完善知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)實踐屮，學(xué)牛的解題弱點往往在
5、于思維缺乏嚴(yán)密性、全面性。例2在等比數(shù)列仏｝中，已知山=4,S3=4、求⑷與q。（高屮新教材第一冊習(xí)題3?5第一題第（4）小題）解法1:][%/=
6、……（1）1232山（1一g）=9.9由⑵得Q
7、(i+q+q~)=?、洽侨频肹+g+g_2q「3整理得2q?-q-=0a:=63解得1或“~2C1_解法2：???如=11,2S3=%+a2+。3=4-,2a1+=3「23CL-1:63■??“=一12解得“_1或?cix——12%(l+q)=32"1以上兩種解法的結(jié)果完全相同，學(xué)牛普遍采用解法1,學(xué)牛以為答案止確就可以了，沒有考慮過程的嚴(yán)密性、科學(xué)性。通過兩種方法展示、比較，學(xué)
8、牛很快就發(fā)現(xiàn)解法1錯誤，主要原因在于：使用等比求和公式時，沒有對公比與q=l兩種情況進(jìn)行討論。三、暴露錯誤過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的探究性（（xQ]++???+Q7/2+2例3有兩個等差數(shù)列仏｝、血｝,已知乜+筠+???+乞=匚可'a、求廠。（高中新教材第一冊復(fù)習(xí)參考題三B組題第4題）h5解法1：把等差數(shù)列｛色」、｛億｝的前n項和分別記為Sn、Tn,則_+%)丁二唄入+b“)二2"-2Sn_%+an_7/z+2Tnb+bn〃+3cin2a”%+。2幾-17(2〃—1)+214a?—5bn2b“b、+Z?2“一］(2n-1)+32n+2a5_14x5-5_65…忑一2x5+2-n解法
9、2：由已知可設(shè)等差數(shù)列｛%｝、0”｝的前n項和分別記為S?=k(7n+2)與Tn=k(n+3),(k為常數(shù))a5=S5-S4=￡(7x5+2)—R(7x4+2)=7￡b5=T5-T4=k(5+3)—R(4+3)=k???生=蘭=7b5k其中解法1是止確的，而解法2為什么錯了？上面的解題過程似乎無懈可擊。我沒有簡單地作出判斷就完事，這是學(xué)牛無意給教師出了一道難題，如果簡單從事，勢必讓學(xué)牛失望,甚至影響教師在學(xué)牛中的威望，我仔細(xì)研究錯謀原因，通過反復(fù)推敲，終于發(fā)現(xiàn)問題所在，但我并沒有
