巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

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1、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)眾所周知，在數(shù)學(xué)活動乃至一般的社會實踐活動當(dāng)中，人人都希望自己具有較強的思維能力，從而具有較強的創(chuàng)造力，為社會和人類做出更多的貢獻(xiàn)?而思維能力強弱主要取決于一個人的思維品質(zhì)的優(yōu)劣?數(shù)學(xué)睿智聰慧，她蘊含著人類精細(xì)的思維與高超的智慧，以合情推理（歸納、類比、關(guān)聯(lián)、輻射、遷移、空間想象等）為主的發(fā)散性思維，以演繹推理（三段論、遞歸、反證等）為主的收斂性思維，都深刻地影響著人類的思維方式?可見數(shù)學(xué)對培養(yǎng)和鍛煉思維品質(zhì)有著重要作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是提高自身的思維品質(zhì)?因此教師在平時的教學(xué)活動中

2、應(yīng)該因地取材，不斷利用數(shù)學(xué)課中一切可利用的資源來培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).現(xiàn)在筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的.一、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性是良好思維品質(zhì)的基礎(chǔ).它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)問題的深入思考，要求學(xué)生用扎實的雙基、透徹的概念以及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律，去認(rèn)真分析和深刻理解題意，靈活、準(zhǔn)確地解決具體問題.例1形如ax2+bx+c=0（aHO）的方程稱之為一元二次方程.而方程ax2+bx+c=0卻不一定是一元二次方程.例2若函數(shù)y=（m+1）xm2+m-5+x+6為

3、一次函數(shù)，則m的值為.分析這是兩個函數(shù)的和，得分別考慮：令m2+m-5=l,得m-2或m=-3.令m+l=O,得m=-l.（本題共三個解）這兩個例題就是要洞察一元二次方程二次項系數(shù)不能為0的實質(zhì)和洞察到一次函數(shù)沒有二次項（即二次項系數(shù)為0）以及自變量x的指數(shù)為1的實質(zhì).思維深刻性的反面是思維的膚淺性，只滿足于一知半解，對概念模糊不清，不求甚解，解題依葫蘆畫瓢，不明確解題思路，不領(lǐng)會問題的實質(zhì)?培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要引導(dǎo)學(xué)生能自覺地思考事物的本質(zhì)，學(xué)會從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，學(xué)會全面地認(rèn)識事物，學(xué)會通過觀

4、察表面現(xiàn)象來尋找事物的實質(zhì)?對此，可通過辨析對比的教學(xué),加深對有關(guān)概念的理解?如：正數(shù)和非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和非正數(shù).二、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性思維的廣闊性是指能全面而細(xì)致地思考問題，它主要表現(xiàn)為思路寬廣，善于多方探求?不僅考慮問題的整體還要考慮問題的細(xì)節(jié)；不但考慮問題的本身，而且考慮和問題有關(guān)的其他條件.任何一個事物總不會都像一個球，從每個角度都是一種形狀而無變化；任何事物也不可能都像一張白紙，看上去永遠(yuǎn)是一個平面而無層次?應(yīng)當(dāng)提倡立體思維，也就是多角度、多層次的思維?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生既把握數(shù)學(xué)問題的整

5、體，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的細(xì)節(jié)和特殊因素，放開思維進(jìn)行思考，解決問題.例3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,腰長為a,則其底邊上的高為.本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫出圖形，通過這種訓(xùn)練可以擴大學(xué)生的視野，使思維廣闊，所學(xué)的方法可以得到廣泛的應(yīng)用.三、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時地改變先前的思維過程，尋求新的解決問題的途徑?也可以說思維的靈活性能及時擺脫心理定勢.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維的靈活性主要表現(xiàn)在隨著新條件而迅速確定解題方向，或者隨著條件的

6、變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；也表現(xiàn)為在隨著新的知識的掌握和經(jīng)驗的積累，而重新安排已經(jīng)學(xué)會的知識的能力上；表現(xiàn)在從已知數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系、從隱蔽的形式中分清實質(zhì)的能力上?正因為如此，愛因斯坦把思維的靈活性看成是創(chuàng)造性的典型特點.例4閱讀分析過程，并按要求進(jìn)行證明.已知：四邊形ABCD中，AB=DC,AC=BD,ADHBC.求證：四邊形AECD是等腰梯形.分析要證四邊形ABCD是等腰梯形，因為AB二DC,所以只要證四邊形ABCD是梯形即可；又因為AC=BD,故只需證AD〃BC即可；要證AD/7BC,現(xiàn)有下圖所示

7、四種添作輔助線的方法，請任意選擇其中兩種圖形，對原題進(jìn)行證明.這是一道設(shè)計較好的閱讀型試題?題目不僅給出了分析思路，還提供了四個已有輔助線的圖形，說明本題有多種解法?這些方法，體現(xiàn)了一個基本思路：轉(zhuǎn)化，借助三角形知識加以突破，完成證明.思維靈活性的反面是思維的呆板性，思維的呆板性對解決同類型的問題有積極的啟發(fā)作用，但對變形問題具有消極作用?在教學(xué)中我們既要發(fā)揮思維定勢的積極作用，又要注意培養(yǎng)思維的靈活性，克服消極作用?教學(xué)時要培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行類比、聯(lián)想.四、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性思維的創(chuàng)新性，就是主動地、獨

8、創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、解決新問題的思維品質(zhì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的創(chuàng)新性不能片面地理解為科學(xué)家的