淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

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1、淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)　　摘要：本文針對(duì)思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性，提出不同的教學(xué)方法?！　￡P(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；廣闊性；深刻性；敏捷性　　中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-3315（2014）05-132-001　　由于我校招收來(lái)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，程度參差不齊，客觀上影響了教學(xué)任務(wù)的完成，而數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)課程，它的教學(xué)質(zhì)量好壞，會(huì)直接影響到其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和提高，因而如何在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就成了一個(gè)很重要的問(wèn)題。　　思維品質(zhì)是學(xué)生在解題時(shí)所表

2、現(xiàn)出來(lái)的思維、認(rèn)識(shí)等的本質(zhì)，是學(xué)生能力的一種體現(xiàn)。良好的思維品質(zhì)應(yīng)具有思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性?！　∫?、擴(kuò)充延伸，拓展思維的廣闊性　　思維的廣闊性是指思維發(fā)揮作用的廣闊程度。在教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分解、組合，進(jìn)行前后對(duì)比、左右交叉聯(lián)系，變學(xué)生的狹隘性思維為廣闊性思維，以擴(kuò)大教學(xué)效果。如學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，大家都知道圓的定義是:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。此時(shí)提問(wèn)若去掉“平面內(nèi)”4三個(gè)字，則到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡又表示什么圖形呢?學(xué)生經(jīng)過(guò)爭(zhēng)議后得出其軌跡為

3、球，從而既找出了圓與球的關(guān)系，又為后面學(xué)習(xí)立體幾何奠定了基礎(chǔ)?！　《⒁龑?dǎo)深究，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性　　思維的深刻性是指思維的抽象程度和思維活動(dòng)的深度，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程中，在對(duì)事物的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的過(guò)程中，在歸納、演繹、類比等推理過(guò)程中，在對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想方法的闡述過(guò)程中，都體現(xiàn)出思維深刻性的差異?！按蚱粕冲亞?wèn)到底”是深刻性的寫(xiě)照。而在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)一些看似淺顯易懂的內(nèi)容不求甚解，輕易放過(guò)，其實(shí)并沒(méi)有真正消化弄懂。這種“思維惰性”使一些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)、難點(diǎn)淺嘗輒止，從而導(dǎo)

4、致其思維表現(xiàn)出較大的膚淺性。為此，教師應(yīng)提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，來(lái)激起學(xué)生思維的波瀾，使其深入思考。這樣，既使學(xué)生疑惑消除，又有助于把他們的思維推向更高層次，使其對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)由表及里，透過(guò)現(xiàn)象探尋事物之本質(zhì)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性?！　∪?、注重概括，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性　　思維的敏捷性是指思維過(guò)程中正確前提下的迅速和簡(jiǎn)捷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)練習(xí)，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而概括出規(guī)律。并通過(guò)應(yīng)用而達(dá)到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性。因此，

5、敏捷性又與概括性緊密相聯(lián)，在教學(xué)過(guò)程中，解決一個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一個(gè)解題規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大增，從而思維就比較活躍。　　四、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性4　　思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時(shí)調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過(guò)程，尋找新的解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性往往表現(xiàn)在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法;表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識(shí);還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系。能夠給出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種不同解答，就是思維靈活性的表現(xiàn)。“舉一

6、反三”、“觸類旁通”等更是靈活性的體現(xiàn)。如在“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)中，選擇例子:求證:seca-tga=tgc?，學(xué)生可以運(yùn)用同角三角函數(shù)間的關(guān)系、互余公式，和、差、倍、半角三角函數(shù)公式等，得出五種不同的證法。不同的解法涉及到不同的知識(shí)點(diǎn)，而聯(lián)想到的一般思路和技能多能運(yùn)用上去，從而鍛煉了思維的靈活性?！　∥濉⒐膭?lì)質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性　　思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的思維品質(zhì)。“知其然，知其所以然”就是思維批判性的表現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生多思考，善于自己發(fā)

7、現(xiàn)問(wèn)題，提高自我糾錯(cuò)能力;引導(dǎo)學(xué)生從不同角度檢驗(yàn)推理過(guò)程的合理性，提出修正的方案，探索解決問(wèn)題的新途徑；鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“能行嗎?”“為什么?”提高質(zhì)疑能力;也可以通過(guò)構(gòu)造問(wèn)題的反例，駁倒似是而非的命題等多種途徑培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。如在講“曲線與方程”時(shí)，引進(jìn)下面的例子:從圓(x?1)2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P(2，3)，向該園作切線，求切線的方程?！　〗?設(shè)所求切線的斜率為k，則切線方程為y-3=k(x-2)，將切線方程代入已知圓的方程，消去y得(k2+l)x2+(-4k2+4k-2)x+4k2-8k+4=

8、0由?=0知k=■，故所求切線的方程為y-3=■(x-1)4　　分析:這是一個(gè)不完整的結(jié)論。若結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想去解決，不僅簡(jiǎn)單，而且不易出現(xiàn)錯(cuò)解。錯(cuò)解的原因就是目的不明所致。過(guò)圓外一點(diǎn)向圓引切線必有兩條，其中一條切線x=2的斜率不存在。在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行這種發(fā)現(xiàn)反例的訓(xùn)練，既有利于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的教育，也有利于學(xué)生思維批判性的培養(yǎng)?！　×?、加強(qiáng)推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性