巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

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1、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)　　眾所周知，在數(shù)學(xué)活動(dòng)乃至一般的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，人人都希望自己具有較強(qiáng)的思維能力，從而具有較強(qiáng)的創(chuàng)造力，為社會(huì)和人類做出更多的貢獻(xiàn).而思維能力強(qiáng)弱主要取決于一個(gè)人的思維品質(zhì)的優(yōu)劣.數(shù)學(xué)睿智聰慧，她蘊(yùn)含著人類精細(xì)的思維與高超的智慧，以合情推理（歸納、類比、關(guān)聯(lián)、輻射、遷移、空間想象等）為主的發(fā)散性思維，以演繹推理（三段論、遞歸、反證等）為主的收斂性思維，都深刻地影響著人類的思維方式.可見數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)和鍛煉思維品質(zhì)有著重要作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是提高自身的思維品質(zhì).因此教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該因地取材，不斷利用數(shù)學(xué)課中一切可利用的資源來培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品

2、質(zhì).現(xiàn)在筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的.　　一、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性　　思維的深刻性是良好思維品質(zhì)的基礎(chǔ).它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入思考，要求學(xué)生用扎實(shí)的雙基、透徹的概念以及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，去認(rèn)真分析和深刻理解題意，靈活、準(zhǔn)確地解決具體問題.　　例1形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程稱之為一元二次方程.而方程ax2+bx+c=0卻不一定是一元二次方程.　　例2若函數(shù)y=（m+1）xm2+m-5+x+6為一次函數(shù)，則m的值為.　　分析這是兩個(gè)函數(shù)的和，得分別考慮：　　令m2+m-5=1，得m=2或m=-3.　　令m+1=0，得m

3、=-1.（本題共三個(gè)解）　　這兩個(gè)例題就是要洞察一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為0的實(shí)質(zhì)和洞察到一次函數(shù)沒有二次項(xiàng)（即二次項(xiàng)系數(shù)為0）以及自變量x的指數(shù)為1的實(shí)質(zhì).　　思維深刻性的反面是思維的膚淺性，只滿足于一知半解，對(duì)概念模糊不清，不求甚解，解題依葫蘆畫瓢，不明確解題思路，不領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要引導(dǎo)學(xué)生能自覺地思考事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)通過觀察表面現(xiàn)象來尋找事物的實(shí)質(zhì).對(duì)此，可通過辨析對(duì)比的教學(xué)，加深對(duì)有關(guān)概念的理解.如：正數(shù)和非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和非正數(shù).　　二、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性　　思維的廣闊性是指能全面而細(xì)

4、致地思考問題，它主要表現(xiàn)為思路寬廣，善于多方探求.不僅考慮問題的整體還要考慮問題的細(xì)節(jié)；不但考慮問題的本身，而且考慮和問題有關(guān)的其他條件.任何一個(gè)事物總不會(huì)都像一個(gè)球，從每個(gè)角度都是一種形狀而無變化；任何事物也不可能都像一張白紙，看上去永遠(yuǎn)是一個(gè)平面而無層次.應(yīng)當(dāng)提倡立體思維，也就是多角度、多層次的思維.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生既把握數(shù)學(xué)問題的整體，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的細(xì)節(jié)和特殊因素，放開思維進(jìn)行思考，解決問題.　　例3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高為.　　本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫出圖形，通過這種訓(xùn)練可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，使思維廣闊，所

5、學(xué)的方法可以得到廣泛的應(yīng)用.　　三、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性　　思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)地改變先前的思維過程，尋求新的解決問題的途徑.也可以說思維的靈活性能及時(shí)擺脫心理定勢.　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維的靈活性主要表現(xiàn)在隨著新條件而迅速確定解題方向，或者隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；也表現(xiàn)為在隨著新的知識(shí)的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累，而重新安排已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)的能力上；表現(xiàn)在從已知數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系、從隱蔽的形式中分清實(shí)質(zhì)的能力上.正因?yàn)槿绱耍瑦垡蛩固拱阉季S的靈活性看成是創(chuàng)造性的典型特點(diǎn).　　例4閱讀分析過程，并按要求進(jìn)行證明.　　已知：四邊形ABCD

6、中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.　　分析要證四邊形ABCD是等腰梯形，因?yàn)锳B=DC，所以只要證四邊形ABCD是梯形即可；又因?yàn)锳C=BD，故只需證AD∥BC即可；要證AD∥BC，現(xiàn)有下圖所示四種添作輔助線的方法，請任意選擇其中兩種圖形，對(duì)原題進(jìn)行證明.　　這是一道設(shè)計(jì)較好的閱讀型試題.題目不僅給出了分析思路，還提供了四個(gè)已有輔助線的圖形，說明本題有多種解法.這些方法，體現(xiàn)了一個(gè)基本思路：轉(zhuǎn)化，借助三角形知識(shí)加以突破，完成證明.　　思維靈活性的反面是思維的呆板性，思維的呆板性對(duì)解決同類型的問題有積極的啟發(fā)作用，但對(duì)變形問題具有消極作用.在教學(xué)中我們既

7、要發(fā)揮思維定勢的積極作用，又要注意培養(yǎng)思維的靈活性，克服消極作用.教學(xué)時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行類比、聯(lián)想.　　四、巧用數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性　　思維的創(chuàng)新性，就是主動(dòng)地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、解決新問題的思維品質(zhì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想