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《北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、中關(guān)村中學(xué)2020-2021學(xué)年度高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共48分）一．選擇題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題意要求的一項(xiàng)．1．已知集合，那么（）A．B．C．D．2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．B．1C．2D．33．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．4．若，則函數(shù)的最小值為（）A．3B．2C．1D．05．若平面的法向量分別為，則（）A．B．C．相交但不垂直D．以上均不正確6．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．1C．3D．47．若直線與直線平行，則
2、（）A．0B．2C．D．8．已知長方體中，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（）A．B．C．D．9．已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到其準(zhǔn)線的距離為為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．5B．4C．D．10．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．是偶函數(shù)B．函數(shù)最小值為C．是函數(shù)的一個(gè)周期D．函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)11．設(shè)點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若使得成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．B．3C．5D．812．如圖，正方體棱長為3，點(diǎn)在棱上，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長是（）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共102分）二、填空題
3、共7小題，每小題5分，共35分．13．若復(fù)數(shù)，則________．14．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，漸近線方程為____________．15．已知圓與直線交于兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離為_________，弦長__________．16．在正四棱柱中，與底面所成角的余弦值為，則該四棱柱的體積為____________；異面直線與所成角的余弦值為_________．17．燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬．鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù)．若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時(shí)，耗氧量達(dá)到_____
4、_______個(gè)單位．18．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_______；如果對于任意實(shí)數(shù)都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．19．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面．一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線．給出下列結(jié)論：①曲線經(jīng)過1個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過2；③方程表示的曲線在第二象限或第四象限；④曲線圍成區(qū)域的面積大于．其中全部正確結(jié)論的序號是_______________．三、解答題共5小題，共67分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．20．在中，角的對邊
5、分別為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積．21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）直接寫出函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)值．22．已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求中點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．23．如圖，在四棱錐中，底面為棱上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：無論點(diǎn)在棱的任何位置，都有成立；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．24．已知橢圓的短軸長和焦距都為2，直線與橢
6、圓交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知，直線分別交軸于兩點(diǎn)，問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2020-2021學(xué)年度高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案第一部分（選擇題共48分）一．選擇題共12小題，每小題4分，共48分．題號123456789101112答案BBDACACCBDBA第二部分（非選擇題共102分）二、填空題共7小題，每小題5分，共35分．13．14．15．，216．2，17．8018．或19．①②③三、解答題共5小題，共67分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．20．解：（Ⅰ）在中，1分因?yàn)?，所以?分
7、，由正弦定理4分得．6分（Ⅱ）由余弦定理7分得，，解得或（舍）9分10分．12分21．解：（Ⅰ）因?yàn)?分2分3分函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．由，4分得，5分所以的單調(diào)減區(qū)間為．6分（Ⅱ）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為．（滿足均可）8分（Ⅲ）因?yàn)椋裕?分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為1．11分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最大值為．13分22．（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，解得，2分所以3分所以橢圓的方程為．4分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線的方程為．5分由得，6分設(shè)．則，7分所以，代入直線得．8分所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為．9分（Ⅲ）依題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為．1
8、0分由得，
