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《培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點滴認(rèn)識》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點滴認(rèn)識..畢業(yè)數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性,實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面地思考問題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對于那些容易混淆的概念,如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等,可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比,認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,在同化概念的同時,使新舊概念分化,從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的
2、本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,..畢業(yè)發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系,優(yōu)化解題過程,尋找最佳解法等等。如案例:亓寧同學(xué)在解完“梯形ABCD中,點E是腰AB上一點,在腰CD上求作一點F,使CF:FD=BE:EA”之后提出:“老師,如果E點在底邊上,如何在另一底上找到F,我有一種方法,不知對否?作法:1.連結(jié)AC;2.作EO//DC交AC于O;3.作OF//AB交BC于F。AE:ED=BF:FC。”同時,另一位學(xué)生提出同樣的問題,寫道:“如果,在梯形ABCD中,點E是底邊上一點,那么在另一底邊找一點F,使AE:ED=BF:FC,應(yīng)怎樣找?”兩位學(xué)生對同一個題
3、目,提出了相同的問題,前者解決了問題,但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述問題,后者雖沒有找到解決問題的方法,但能準(zhǔn)確的描述問題,兩位學(xué)生都良好的運用了直覺思維,這本身就是一種創(chuàng)新思維,我及時公布了兩位的猜想,并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神,公布之后,同學(xué)們反映強烈,并進(jìn)行了廣泛的討論,并且在討論中思維更加深刻,問題得到引伸,方法也出現(xiàn)了多種。一位學(xué)生對在討論中提出的新方法給出了證明,他寫道:“今天小凡說,已知梯形ABCD,E是底邊的一點,延長腰交于F,連結(jié)EA交AB與G就是昨天亓寧要找的點。我覺得它說的是對的;證明如下:……(證明略)”我也即時公布了這位
4、學(xué)生提供的小喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明,并說,小凡能想到這種方法,是他對解過的題目作了深刻的反思,從而對做過的題目有深刻的映象,自然很容易想到這種方法,因此,同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí),解題以后不要停止,一定要多作反思。接下來的幾天中,都有同學(xué)圍繞著這個問題繼續(xù)思考,并且有的同學(xué)還將此問題作了進(jìn)一步引伸,如任靜在反思中寫道:“任意多邊形,知道一邊上一點,就可以由亓寧那種方法,在其它任一邊上找到一點,使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比,只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎?”我指導(dǎo)道:“你已推廣了亓寧提出的命題,很好,且你是對的,請試一試能不能給出證明
5、”。鼓勵學(xué)生結(jié)合解題提出問題,既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,又能形成師生互動、生生互動的教學(xué)情境,還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神,從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無疑對學(xué)生“心態(tài)的開放,主體的凸現(xiàn),個性的張顯”是十分有益的。數(shù)學(xué)思維的敏捷性,主要反映了正確前提下的速度問題。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度,另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì),提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高,其適應(yīng)的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快。另外,運算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異,而且還有運算習(xí)慣以及思維
6、概括能力的差異。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求,另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如,每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題,讓學(xué)生計時演算;結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法;常用的數(shù)字,如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、都要做到“一口清”;常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式等等,都要做到應(yīng)用自如。實際上,速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等,在思維活動中是一個概括的過程,同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。如案
7、例:解完“AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓的直徑,求證:AB?AC=AE?AD”后,引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行回顧,發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來,因為任意三角形都有外接圓,其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置,只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn),就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟,再用自己的語言對習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高,和它外接圓直徑四個量中任知其中三個,就可以求得第四個”,“三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高”通過反思,由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的
8、知識組塊,所以在一次公開課上,老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6,第三邊上的高為2,求三角形外接圓的直徑
