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《2016年秋高中數(shù)學人教A版必修2習題：第4章 圓的方程4.2.3 Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章 4.2 4.2.3一、選擇題1．一輛卡車寬1.6m，要經(jīng)過一個半圓形隧道(半徑為3.6m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過( )A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m[答案] B[解析] 圓半徑OA＝3.6，卡車寬1.6，所以AB＝0.8，所以弦心距OB＝≈3.5(m)．2．已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是( )A．30－10B．5－C．5D．25[答案] A[解析] 為圓上一點到原點的距離．圓心到原點的距離d＝，半徑為5，所以最小值為(5－)2＝30－10.3．方程y＝
2、－對應(yīng)的曲線是( )[答案] A[解析] 由方程y＝－得x2＋y2＝4(y≤0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝4在x軸上和以下的部分．4．y＝
3、x
4、的圖象和圓x2＋y2＝4所圍成的較小的面積是( )D． B． C．D．π[答案] D[解析] 數(shù)形結(jié)合，所求面積是圓x2＋y2＝4面積的.5．點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標原點)的面積的最小值等于( )A．24B．16C．8D．4[答案] C[解析] ∵四邊形PAOB的面積S＝2×
5、PA
6、×
7、OA
8、
9、＝2＝2，∴當直線OP垂直直線2x＋y＋10＝0時，其面積S最?。?．對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實數(shù)b的取值范圍為( )A．(，)B．(0，)C．(0，)D．(，)∪(，＋∞)[答案] D[解析] 圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a
10、＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得b＝＝，由l2與圓C相切，得b＝＝.當l1、l2與圓C都外離時，b<.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)．二、填空題7．已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2＝1，則的取值范圍為________.[答案] [，＋∞)[解析] 如右圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點的直線PQ的斜率，過點Q作圓的兩條切
11、線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQD．設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．8．已知M＝{(x，y)
12、y＝，y≠0}，N＝{(x，y)
13、y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是________.[答案] (－3,3][解析] 數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有
14、公共點．三、解答題9.為了適應(yīng)市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達公路的另一點C．現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離.[解析] 以O(shè)為坐標原點，過OB、OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝1，因為點B(8,0)、C(0,8)，所以直線BC的方程為＋＝1，即x＋y＝8.當點D選在與直線BC平行的直線(距BC
15、較近的一條)與圓相切所成切點處時，DE為最短距離，此時DE的最小值為－1＝(4－1)km.10．某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時，每隔3m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01m)[解析] 如圖，以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點A、B、P的坐標分別為(－18,0)、(18,0)、(0,6)．設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因為A、B、P在此圓上，故有，解得.故圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.將點P2
16、的橫坐標x＝6代入上式，解得y＝－24＋12.答：支柱A2P2的長約為12－24m.一、選擇題1．(2016·葫蘆島高一檢測)已知圓C的
