河南省南陽市第一中學2019屆高三第十四次考試數(shù)學（文）試題（解析版）

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1、南陽一中2019年春期高三第14次考試數(shù)學試題（文科）一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1.定義集合運算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A.1B.0C.D.【答案】B【解析】【分析】由x∈A，y∈B得到，x有3種可能性，y有2種可能性，故xy共有6種可能性，然后再將重復的排除掉一次，便可得到A⊙B中的元素，進而相加可得答案?！驹斀狻拷庖驗椋缘目赡苋≈禐?1,0,1同理，的可能取值為所以的所有可能取值為（重復的只列舉一次）：所以所有元素之和為0，故選B

2、【點睛】“新定義”問題的關鍵是要讀懂新定義，本題以集合為載體，定義了一個新的集合運算，但其本質(zhì)還是考查集合中元素之間的關系及其元素的性質(zhì)。2.設，則（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】試題分析：由題設得，所以.故正確答案為A.考點：復數(shù)運算、模.3.若，且，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由則，所以，又由三角函數(shù)的基本關系式，且，解得，所以，故選A.考點：三角函數(shù)的基本關系式及余弦的倍角公式.4.在等差數(shù)列中，若，則=（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】因為數(shù)列是是等差數(shù)列，所以可將用首

3、項和公差表示為，即，然后用首項和公差表示，即，進而整體代入便可得結果?！驹斀狻拷猓阂驗閿?shù)列是是等差數(shù)列，設首項為，公差為所以可轉(zhuǎn)化為，即所以故選A【點睛】等差數(shù)列問題常見的解法是利用等差數(shù)列的基本量來進行求解，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來進行解題，解題時應靈活運用。5.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓

4、柱，∴其表面積為：，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴，解得r=2，本題選擇B選項.點睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．6.我國古代數(shù)學名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0B.1C.9D.18【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=243，b=45y=18，不滿足條件y=0，

5、a=45，b=18，y=9不滿足條件y=0，a=18，b=9，y=0滿足條件y=0，退出循環(huán)，輸出b的值為9．故選：C．點睛：先明晰算法及流程圖的相關概念，包括順序結構、條件結構、循環(huán)結構，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.7.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（?。〢.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，故以所在直線建立直角坐標系，設，，，由得出關于的方程為，然后三角換元，令（為參數(shù)），代入目標，轉(zhuǎn)化為

6、三角函數(shù)問題即可解得。【詳解】解：以所在直線建立平面直角坐標系，設，，，因為所以，即，故，令（為參數(shù)），所以，因為，所以，，故選C?！军c睛】本題考查了向量數(shù)量積的問題，向量問題常見的解法是基底法與坐標法。本題中有兩個垂直的向量，這給建系提供了必要的前提，在建系的基礎上，將幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)（函數(shù)）問題求解最值，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法。8.若等差數(shù)列與等比數(shù)列的首項是相等的正數(shù),且它們的第項也相等,則有()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為等比數(shù)列中，，所以，又，當時，顯然有；當時，顯然有，即，綜上可知，故選C.9.如圖所示，在斜三

7、棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則點C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.△ABC內(nèi)部【答案】A【解析】如圖，C1在面ABC上的射影H必在兩個相互垂直平面的交線上，所以證明面ABC⊥面ABC1就可以了．解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴過C1作垂直于平面ABC的線在面ABC1內(nèi)，也在面ABC內(nèi)∴點H在兩面的交線上，即H∈AB．故選A10.設，滿足約束條件，若目標函數(shù)（）的最大值為，則的圖象向右平移后的表達式為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：

8、可行域為三角形ABC及其內(nèi)部，其中，因此目標函數(shù)（）過時取最大值，即，從而，向右平移后的表達式為，選C.考點：線性規(guī)劃求最值，三角函數(shù)圖像變換【名師點睛】1.對y＝Asin(ωx