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1、淺談數(shù)學思維品質的培養(yǎng)摘要：如何減輕學生學習數(shù)學的負擔？如何提高學生學習數(shù)學的效率？本文就如何對數(shù)學思維殆質的培養(yǎng)作一些探討，以起拋磚引玉的作用。關鍵詞：數(shù)學思維、數(shù)學思維品質思維品質就是在思維活動屮所表現(xiàn)出來的思維水平和智力、能力的個性差異。在我們的數(shù)學活動屮，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的學生思維墩捷，思路寬，方法靈活。而有的學生思考問題慢、思路窄，方法生搬硬套。這就是思維品質差異。因此，在教學屮對學生智力和能力的培養(yǎng)，必須抓住思維殆質這個突破口，幫助學生完善思維品質，這無疑會有效地提高學生的思維能力。在屮學數(shù)學屮，數(shù)學的思維品質主要表現(xiàn)在數(shù)學思維的靈活性、嚴謹性、廣闊性和創(chuàng)造性這四個方面。本文就談談在中學
2、數(shù)學教學屮如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維甜質。一、合理聯(lián)想，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性數(shù)學思維的靈活性指的是不過多地受定勢思維的影響，善于沿著不同角度，順著不同方向，選擇不同方法，對同一問題從多方位、多層次、多側而地去認識，從而迅速地找到解決問題的途徑和能力。這種思維的靈活性又主要體現(xiàn)在善于觀察、善于聯(lián)想和善于進行轉化這三個方面。例如解方程組Vz+2-Vy-l=3Cr+2)(y?l)=16通過觀察題H特征，聯(lián)想到換元法，7^2=w，7yzT=v（w>0.v>0）這樣就由無理方程組變成了整式方程組,'7再觀察此整式方程，乂可聯(lián)想到韋達定理，這樣就可很快地求[w.（-v）=-4出方程組的解，兩次觀察，兩次聯(lián)
3、想，兩次轉化，大大地節(jié)省了解題的時間,提高了解題速度?？墒窃诮虒W小，常常見到很多學生對本題的特點視而不見,只想通過平方將根號去掉，這就是這些學生缺乏認真的觀察，豐富的聯(lián)想和轉化問題的能力。因此，在教學小，教師應注意以下兒個方面的問題。（1）要提示學生在解題時不必急于動筆，引導學生注意審題，應全面、整體地看問題，認真觀察題F1的特點，不僅能從形式上發(fā)現(xiàn)特點，而且還能從己知條件小發(fā)現(xiàn)其隱含條件，既要注意主要條件，又要注意次要條件，這樣就有利培養(yǎng)學生的觀察力。（2）應注意概念、定理、方法的教學，指導學生整理知識，既要重視知識的縱向聯(lián)系，又要重視知識的橫向聯(lián)系，注意知識各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，讓學生頭腦屮知
4、識井然有序，脈胳清楚，易于聯(lián)想。（3）在教學屮還應注意“運用舊知識，講授新知識”，做到“新課不新”，讓每種舊知識都是新知識的基礎，而每個新知識又是在IH知識上獲得發(fā)展，這樣，知識之間相互滲透，能為學生聯(lián)想打好棊礎。（4）教學中還應注意逆向思維的訓練與一題多解的訓練。這樣有利于學生打破定勢思維習慣和誘導學牛轉化思維角度，認真觀察、多方聯(lián)想，恰當轉化，提高思維的靈活性。二、深思熟慮，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性數(shù)學思維的嚴謹性是指導思考問題符合邏輯、嚴密、準確，數(shù)學運算無誤。而在屮學數(shù)學過程屮，發(fā)現(xiàn)學生的思維過程往往出現(xiàn)不嚴謹?shù)默F(xiàn)象。其主要表現(xiàn)為以下幾個方面的錯誤：①概念不清，判斷錯誤。②硬套公式，濫
5、用定理。③論證無據(jù)，主觀臆斷。④忽視隱含，盲口求解。⑤僅憑直觀，導致錯誤。⑥考慮不周，結論不真。所以，教師在教學中應針對以丄思維的不嚴謹?shù)膯栴}，注意加強以下幾個方而的培養(yǎng)與訓練。①加強概念的訓練。對概念的講解應抓住本質，從實際事物和學生已有知識出發(fā)引入新概念，對容易產生混淆的概念，學生用對比方法認識它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。②教學屮，應要求學生在學習定理、公式、法則時，既要掌握它們內容，乂要掌握它成立的條件。③加強充分和必要條件的訓練。充分必要條件在學生學習過程屮經(jīng)常遇到，但充分必要條件在解題屮的條件不同，若稍有疏忽，就會出錯，龍_1>0如解不等式石二1?力_3錯誤解法：要使原不等式成立，只須/-
6、3>0Z-l>U-3）2A>0解之得，3B成立的充要條件是0或A>B2A>0虞°,原解法只考慮了其中一種x-l>0x-3>0,而忽視了另一種情況X—1n（兀一3）~。所考慮的是充分條件，而不是充分必要條件。此解法實質上是把充[x-3<0分條件當成了充要條件。④注意防止學牛以偏概全的錯誤，教學屮老師必須經(jīng)常指導學生全面審題，找出問題的各種可能性。使學生養(yǎng)成良好的、全面考慮問題思維習慣。⑤注意避免直觀代替認證，我們知道，直觀圖形常常為我們解題帶來方便，但如果以圖形的直觀聯(lián)系為依據(jù)進行推理，就可能出現(xiàn)思維不嚴謹?shù)默F(xiàn)象，所以在中學數(shù)學教學屮，教師應注意要求學生解題
7、之屮的每一步都要有依據(jù)，糾正學生以直觀代替論證的錯誤。⑥注意推理邏輯性的培養(yǎng)。如證明勾股這定理，已知AABC中，ZC二90°求證c2=a2+b2錯誤證法:在AABC屮，sinA=a/c,cosA=h/c而sin'A++cos2A=^>c2=a2明錯誤在于：這個公式本身是從勾股定理中推出來的。犯了循環(huán)認證的錯誤，要避免這樣的錯誤，在教這個證明學中要求學生對所學公式、法則、定理，既要熟悉內容，又要熟
