重慶市七校聯(lián)考2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

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2022-2023學年高2025屆（上）期末考試數(shù)學試題考試說明：1.考試時間120分鐘2.試題總分150分3.試卷頁數(shù)6頁一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為，所以.故選：A.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式可知,只需成立,解出不等式即可.【詳解】解:由題知,則有成立,解得.故選:B3.已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1A.的定義域為B.的值域為C.為奇函數(shù)D.為減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，值域為，故A錯誤，B錯誤；，即為奇函數(shù)，故C正確；分別在，上單調遞減，由可知在定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4.已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）0123A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，轉化為函數(shù)零點的問題，根據(jù)函數(shù)零點存在定理求解即可.【詳解】令，因為均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，，第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2，，，，因為，所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：B.5.已知角是第三象限角，且滿足，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用誘導公式求出，再根據(jù)平方關系及商數(shù)關系求出，再根據(jù)誘導公式即可得解.【詳解】因為，所以，則，又角是第三象限角，所以，所以，所以.故選：D.6.設,則三者的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3【解析】【分析】根據(jù)的單調性,判斷與1的大小,利用換底公式將寫為,再利用的單調性比較的大小即可.【詳解】解:因為在上單調遞減,所以,因為在上單調遞增,所以,即,即,即,因為,所以,即,即,所以.故選:D7.弓箭在中外歷史上曾是威力無比的戰(zhàn)爭武器．其中英國長弓由于在英法戰(zhàn)爭中的突出作用成為單體木弓的代表．長弓與一般的復合弓不同，呈簡單的圓弧型．制弓過程中讓弓背逐步適應彎曲的過程被制弓匠稱為“馴弓”．當達到適合的滿弓開度（近似看作扇形，這時弓背形成均勻弧線時，馴弓過程就完成了．上弦的長弓成品總長一般為1.7－1.9米之間．如圖所示，現(xiàn)有未上弦的長弓長度約為米（不含弓端鑲包長度），達到滿弓時，近似為扇形，半徑約為米．則這時長弓的弦長約為（）A.米B.米C.米D.米【答案】C【解析】第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4【分析】由題意得弧的長為，，設，由弧長公式可求得，進而求得弦長．【詳解】由題意得弧的長為，，設，則，解得，則弦長(米)．故選：C．8.函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式畫出圖象,由判斷的范圍,再由得出的關系,由,及的范圍,將化為關于的式子,將上述等式代入中得到關于的二次函數(shù),根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】解:由題知,所以,畫出圖象如下:由圖象可知:,且有即,因為,所以,即,第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5所以,因為,所以,因為,所以,由可得,即,所以,即.故選:B【點睛】思路點睛:此題考查函數(shù)圖象與方程的綜合應用,屬于難題,關于該類題目的思路有:(1)根據(jù)分段函數(shù),分析函數(shù)性質及圖象變換,畫出圖象;(2)找出滿足題意的等式,進行化簡;(3)代入所求式子中,變?yōu)殛P于一個變量的式子,求出該式子的范圍即可.二?多選題（本題共4小題，脢小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.若，則以下結論正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性質可判斷A；利用特殊值可判斷B、D；利用指數(shù)函數(shù)的性質可判斷C．【詳解】對于A，因為，由不等式的性質得，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，在上是增函數(shù)，，，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤．故選：AC．第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

610.已知函數(shù)且的圖象過定點，正數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】求出函數(shù)所過定點的坐標，可得出，可判斷A；利用不等式可判斷B；利用基本不等式可判斷C；利用“1”的妙用，結合基本不等式可判斷D.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令可得，且，則函數(shù)的圖象過定點，，所以，故A錯誤；由不等式，可得，故，當且僅當時取等號，故B正確；由基本不等式可得，，當且僅當時取等號，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，故D正確.故選：BD.11.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當時，都有；③.則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若D.，使得【答案】ACD第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7【解析】【分析】由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，在上遞減，再根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性即可判斷AB；由，可得，再根據(jù)函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，可得出函數(shù)值符號不同時的范圍，從而可判斷C；要使，只需要，說明函數(shù)有最大值即可判斷D.【詳解】因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為，當時，都有，所以函數(shù)在上遞減，則，故A正確；對于B，若，則，解得或，故B錯誤；對于C，因為定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，則，所以當時，，當或時，，由，得或，解得或，即若，故C正確；對于D，要使，只需要，因為函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，且函數(shù)在上遞減，函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)，所以當時，，故，使得，故D正確.第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8故選：ACD.12.設函數(shù)為常數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（）A.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心B.函數(shù)的最小正周期為C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個單位長度得到【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)在區(qū)間上的單調性以及，求得的對稱中心、對稱軸、最小正周期，再三角函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】對于B，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，所以，故B錯誤；對于A，因為，所以是的零點，所以是圖象的一個對稱中心，故A正確；對于C，因為，所以是的一條對稱軸，所以，則，因為，，所以，第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9又，故，則，所以是圖象的一條對稱軸，故C正確；對于D，因為是的一條對稱軸，所以，，，所以，解得，所以，因為向左平移個單位長度得，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：本題的突破口是利用余弦函數(shù)的對稱性，結合條件求得的對稱軸與對稱中心，進而求得，由此得解.三?填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分.16題第一空2分，第二空3分）13.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】命題“”為假命題，等價于“方程無實根”，則，求解即可．【詳解】命題“”為假命題，等價于“方程無實根”，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1014.函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的取值代入對應的解析式計算即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，故答案為：.15.關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得出不等式的解集中的整數(shù)，可得出關于實數(shù)a的不等式組，即可求解.【詳解】因為的對稱軸為，開口向上，所以若關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則分別為3,4,5，則，解得.所以a的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).例如：.①______.②若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是______.第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

11【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)解析式以及取整定義，將代入解析式可求函數(shù)值；②討論的取值范圍，求出，根據(jù)不等式恒成立，只需即可求解.【詳解】由，.②當時，，；當時，，；當時，，；當，，；又對任意都成立，即恒成立，，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：；.四?解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.在①“是的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合（1）當時，求；（2）若選______，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并集運算可得答案；第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12（2）選擇①：由已知得ü，建立不等式求解即可；選擇②：由已知得．建立不等式求解即可；選擇③：由，建立不等式求解即可；【小問1詳解】當時，集合，所以；【小問2詳解】選擇①：因為“是“的充分不必要條件，所以ü，因為，所以，又因為，所以（等號不同時成立），解得，因此實數(shù)的取值范圍是.選擇②：因為，所以.因為，所以.又因為，所以，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.選擇③：因為，而，且，，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或.18.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

13【分析】（1）根據(jù)題意和求得，結合兩角和的余弦公式計算即可；（2）根據(jù)題意可得，利用二倍角的正切公式求出，將所求式子弦化為切，代入求值即可．【小問1詳解】由為銳角，，得，；【小問2詳解】由得，則，.19.某化工企業(yè),響應國家環(huán)保政策,逐漸減少所排放廢氣中的污染物含量,不斷改良工藝.已知改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放廢氣中的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.（參考數(shù)據(jù):?。敬鸢浮浚?）（2）6次【解析】【分析】(1)將代入中,解出,即可求出函數(shù)模型;第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

14(2)根據(jù)(1)中的模型,使其小于等于0.08,化簡解出的范圍,再根據(jù)解出即可.【小問1詳解】由題意得:,,當時,,即,解得,所以,故改良后所排放廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.【小問2詳解】由(1)知,,整理得:,即,兩邊同時取常用對數(shù),得:,整理得:,將代入,得,又因為所以,綜上,至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.20.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）【解析】第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

15【分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，根據(jù)最小正周期公式求出ω，再由正弦函數(shù)性質得出單調區(qū)間；（2）由的單調性結合函數(shù)零點存在定理求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)因為，所以，解得所以.由得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，由得故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)由題意可知：，即解得，故實數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

16（2）當函數(shù)的自變量且時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）分兩種情況討論：當時，在上單調遞減，可得是方程的兩個不相等的正根，令，，問題轉化為方程有兩個不相等的正根，求解即可；當時，同理可得.【小問1詳解】因為為上的奇函數(shù)，，又當時，，所以當時，，所以，所以.【小問2詳解】設在上單調遞減，，即是方程的兩個不相等的正根，令，則，故方程有兩個不相等的正根，故，解得；第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

17同理：當在上單調遞減，，即是方程的兩個不相等的正根，令，則，故方程有兩個不相等的正根，故，解得，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，且對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)函數(shù)單調性定義得到對恒成立，再根據(jù)時，的取值范圍為，即可得到答案.（2）當時，的最小值為0，將題意轉化為對任意恒成立，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得到，從而將題意轉化為對任意恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性求解即可.【小問1詳解】設，且，則第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

18因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以恒成立又因為，所以，，所以恒成立，即對恒成立.當時，的取值范圍為，故，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為0，所以由題意，可得對任意恒成立，所以對任意恒成立.①由有意義，得，即，又有意義，得，即，.②由，得，即，得對任意恒成立，又，所以為減函數(shù)，第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

19即：當，的最大值為，所以，解得.由①②得，實數(shù)的取值范圍為.第21頁/共21頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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