數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)中思維品質(zhì)培養(yǎng)

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1、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)習(xí)題教學(xué)教育功能摘要：在教學(xué)活動(dòng)中，我們不僅要讓學(xué)生學(xué)懂和掌握應(yīng)學(xué)的知識(shí)，而且更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和教會(huì)學(xué)生研究問題的思想和方法，數(shù)學(xué)典型習(xí)題種類很多，數(shù)學(xué)習(xí)題具有多種教育功能，它能同化，深化，活化概念和定理的理解、掌握、和應(yīng)用，能很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高他們的科學(xué)素質(zhì)，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)努力選用典型的數(shù)學(xué)習(xí)題，盡力挖掘、發(fā)揮和利用其應(yīng)有的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。思維品質(zhì)是人類大腦加工，處理客觀信息，使之形成概念，上升為理性認(rèn)識(shí)的高級(jí)活動(dòng)。思維最優(yōu)秀的品質(zhì)有深刻性、全面性、嚴(yán)密性、靈

2、活性、批判性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。在教學(xué)活動(dòng)中，我們不僅要讓學(xué)生學(xué)懂和掌握應(yīng)學(xué)的知識(shí)，而且更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和教會(huì)學(xué)生研究問題的思想和方法，這也是新課程改革的核心所在。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)——習(xí)題教學(xué)中，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和能力？就此問題我談些多年來(lái)在教學(xué)研究、探討和實(shí)踐中的體會(huì)和做法。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。一、利用辨析題通過變式或示錯(cuò)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維的靈活轉(zhuǎn)換。由于學(xué)生在日常生活中積累起來(lái)的概念具有極大的局限性，很容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)抽象度高的數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解，例如，在學(xué)習(xí)平面幾何中“互相垂直”這一概

3、念時(shí)，由于受與“豎直向下”這一日常經(jīng)驗(yàn)的影響，常常不去分析、比較數(shù)學(xué)概念與日常概念的區(qū)別，以日常中的“豎直”來(lái)代替數(shù)學(xué)中的“互相垂直”的概念，認(rèn)為“⊥”是垂直關(guān)系，而“”“”這兩種位置關(guān)系不是垂直關(guān)系，所以在辨析鈍角三角形的高時(shí)產(chǎn)生一定的障礙，我們可以通過讓學(xué)生辨認(rèn)下圖（1）中所作出的鈍角三角形的高是否正確來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形高的理解。再如可以通過圖（2）中同旁內(nèi)角的變式辯認(rèn)加深對(duì)同旁內(nèi)角概念的理解?？朔环N只有在兩直線平行時(shí)才產(chǎn)生同旁內(nèi)角的思維定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)思維的靈活轉(zhuǎn)換。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。二、利用“多解法習(xí)題”培養(yǎng)學(xué)生的求異創(chuàng)新能力，提高思維的發(fā)散性。“多解法習(xí)題”是指學(xué)生能從題目本身蘊(yùn)

4、含的變化關(guān)系中領(lǐng)悟到可以解決問題的不同的數(shù)學(xué)模型，從而找到問題的解決辦法。這種類型的題目可以為開闊學(xué)生思路，訓(xùn)練思維，活化知識(shí)的運(yùn)用起到很好的作用。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。例如在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D為斜邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,DF⊥AC，求當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形DECF取得最大面積,最大面積為多少?彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。首先由于DE⊥BC,DF⊥AC，∠C=90°所以四邊形DECF是矩形。解法一、（利用“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”建立變量間的關(guān)系，然后利用二次函數(shù)求面積的最值）∵DF⊥AC，∠C=90°又∠A為公共角，∴△ADF∽△ABC

5、，∴設(shè)DF的長(zhǎng)為，則，∴FC=∴S矩形DECF=∴當(dāng)=1.5即AD長(zhǎng)為2.5時(shí)，矩形DECF的面積取得最大值，最大值為3。解法二（將直角三角形ABC放入平面直角坐標(biāo)系，通過直線AB的函數(shù)解析式建立變量間的關(guān)系，然后利用二次函數(shù)，求矩形面積的最大值）謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。如圖，建立直角坐標(biāo)系，顯然A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以直線AB的解析式為∴可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴S矩形DECF=DF＝（）＝∴當(dāng)=1.5即AD長(zhǎng)為2.5時(shí)，矩形DECF取得最大面積，最大面積為3。解法三（利用三角函數(shù)建立變量間的關(guān)系，從而求出矩形面積的最大值）在Rt△ABC中，，在Rt△ADF中∴若DF的長(zhǎng)

6、為時(shí)，可得AF的長(zhǎng)為，∴FC的長(zhǎng)為∴S矩形DECF=∴當(dāng)=1.5即AD長(zhǎng)為2.5時(shí)，矩形DECF取得最大面積，最大面積為3以上三種解法分別從相似三角形，解析法，解三角形三個(gè)角度切入，用到了初中階段三塊重要知識(shí)，如果我們?cè)诹?xí)題教學(xué)中，選用這樣一種一題多解的好題，帶給我們的不僅僅是節(jié)約了抄寫很多題目和講解題意的時(shí)間，教給同學(xué)們不同的解題方法，更重要的是在有限的時(shí)間內(nèi)啟發(fā)、引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生廣開思路，調(diào)整動(dòng)頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題的求異創(chuàng)新能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性。廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。三、利用由于形的變化而導(dǎo)致的“漏解題”，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。由于部分

7、學(xué)生在思考問題時(shí)思維方式比較單一，拘泥于所想到的第一種類型的圖形進(jìn)行解答，忽視了對(duì)其它可能滿足題意的圖形的討論，從而導(dǎo)致漏解。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。例如，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，AD為BC邊上的高，且AD=12cm，求△ABC的面積。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。誤解：如圖，∵在Rt△ABD中，有AB=15cm，AD=12cm，BD==9cm，同理，在Rt△ACD中，可得CD=5cm，∴BC=BD+CD=9