數(shù)學作業(yè)教學中思維品質(zhì)培養(yǎng)

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1、數(shù)學習題教學中思維品質(zhì)的培養(yǎng)關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)習題教學教育功能摘要：在教學活動中，我們不僅要讓學生學懂和掌握應學的知識，而且更重要的是要培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)和教會學生研究問題的思想和方法，數(shù)學典型習題種類很多，數(shù)學習題具有多種教育功能，它能同化，深化，活化概念和定理的理解、掌握、和應用，能很好地培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，提高他們的科學素質(zhì)，因此，我們在教學中，應努力選用典型的數(shù)學習題，盡力挖掘、發(fā)揮和利用其應有的教育功能，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的思維品質(zhì)矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。思維品質(zhì)是人類大腦加工，處理客觀信息，使之形成概念，上升為理性認識的高級活動。思維最優(yōu)秀的品質(zhì)有深刻性、全面性、嚴密性、靈

2、活性、批判性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。在教學活動中，我們不僅要讓學生學懂和掌握應學的知識，而且更重要的是要培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)和教會學生研究問題的思想和方法，這也是新課程改革的核心所在。那么在數(shù)學教學中必不可少的環(huán)節(jié)——習題教學中，如何更好地培養(yǎng)學生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，提高學生的科學素養(yǎng)和能力？就此問題我談些多年來在教學研究、探討和實踐中的體會和做法。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。一、利用辨析題通過變式或示錯培養(yǎng)學生思維的靈活性，使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維的靈活轉(zhuǎn)換。由于學生在日常生活中積累起來的概念具有極大的局限性，很容易導致學生對抽象度高的數(shù)學概念的錯誤理解，例如，在學習平面幾何中“互相垂直”這一概

3、念時，由于受與“豎直向下”這一日常經(jīng)驗的影響，常常不去分析、比較數(shù)學概念與日常概念的區(qū)別，以日常中的“豎直”來代替數(shù)學中的“互相垂直”的概念，認為“⊥”是垂直關(guān)系，而“”“”這兩種位置關(guān)系不是垂直關(guān)系，所以在辨析鈍角三角形的高時產(chǎn)生一定的障礙，我們可以通過讓學生辨認下圖（1）中所作出的鈍角三角形的高是否正確來加強學生對三角形高的理解。再如可以通過圖（2）中同旁內(nèi)角的變式辯認加深對同旁內(nèi)角概念的理解?？朔环N只有在兩直線平行時才產(chǎn)生同旁內(nèi)角的思維定勢，實現(xiàn)思維的靈活轉(zhuǎn)換。殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。二、利用“多解法習題”培養(yǎng)學生的求異創(chuàng)新能力，提高思維的發(fā)散性。“多解法習題”是指學生能從題目本身蘊

4、含的變化關(guān)系中領悟到可以解決問題的不同的數(shù)學模型，從而找到問題的解決辦法。這種類型的題目可以為開闊學生思路，訓練思維，活化知識的運用起到很好的作用。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。例如在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D為斜邊AB上的一動點,過點D作DE⊥BC,DF⊥AC，求當點D運動到何處時，四邊形DECF取得最大面積,最大面積為多少?彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。首先由于DE⊥BC,DF⊥AC，∠C=90°所以四邊形DECF是矩形。解法一、（利用“相似三角形的對應邊成比例”建立變量間的關(guān)系，然后利用二次函數(shù)求面積的最值）∵DF⊥AC，∠C=90°又∠A為公共角，∴△ADF∽△ABC

5、，∴設DF的長為，則，∴FC=∴S矩形DECF=∴當=1.5即AD長為2.5時，矩形DECF的面積取得最大值，最大值為3。解法二（將直角三角形ABC放入平面直角坐標系，通過直線AB的函數(shù)解析式建立變量間的關(guān)系，然后利用二次函數(shù)，求矩形面積的最大值）謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。如圖，建立直角坐標系，顯然A點坐標為（0，4），B點坐標為（3，0），所以直線AB的解析式為∴可設D點坐標為（）∴S矩形DECF=DF＝（）＝∴當=1.5即AD長為2.5時，矩形DECF取得最大面積，最大面積為3。解法三（利用三角函數(shù)建立變量間的關(guān)系，從而求出矩形面積的最大值）在Rt△ABC中，，在Rt△ADF中∴若DF的長

6、為時，可得AF的長為，∴FC的長為∴S矩形DECF=∴當=1.5即AD長為2.5時，矩形DECF取得最大面積，最大面積為3以上三種解法分別從相似三角形，解析法，解三角形三個角度切入，用到了初中階段三塊重要知識，如果我們在習題教學中，選用這樣一種一題多解的好題，帶給我們的不僅僅是節(jié)約了抄寫很多題目和講解題意的時間，教給同學們不同的解題方法，更重要的是在有限的時間內(nèi)啟發(fā)、引導和激勵學生廣開思路，調(diào)整動頭腦中已有的數(shù)學知識去解決同一個數(shù)學問題的求異創(chuàng)新能力，培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。三、利用由于形的變化而導致的“漏解題”，培養(yǎng)學生分類討論的思想，提高學生思維的嚴密性。由于部分

7、學生在思考問題時思維方式比較單一，拘泥于所想到的第一種類型的圖形進行解答，忽視了對其它可能滿足題意的圖形的討論，從而導致漏解。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。例如，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，AD為BC邊上的高，且AD=12cm，求△ABC的面積。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。誤解：如圖，∵在Rt△ABD中，有AB=15cm，AD=12cm，BD==9cm，同理，在Rt△ACD中，可得CD=5cm，∴BC=BD+CD=9