2014-2015學年杭州市九上期中數(shù)學試卷

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1、2014-2015學年杭州市九上期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題；共50分）1.下列函數(shù)有最大值的是______A.y=1xB.y=?1xC.y=?x2D.y=x2?22.在同一坐標系中，作y=2x2+2、y=?2x2?1、y=12x2的圖象，則它們______A.都是關于y軸對稱B.頂點都在原點C.都是拋物線開口向上D.以上都不對3.已知二次函數(shù)y=2x?12?2，其頂點坐標是______A.1,?2B.12,?2C.?12,?2D.?1,?24.下列說法中不正確的是______A.函數(shù)y=2x?12?1的一次項系數(shù)是?4B.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C.若

2、a為實數(shù)，則a<0是不可能事件D.一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個球除了顏色外都相同），如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是65.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點3,?8和?5,?8，則此拋物線的對稱軸是______A.直線x=4B.直線x=3C.直線x=?5D.直線x=?16.函數(shù)y=?2x2?8x+m的圖象上有兩點Ax1,y1，Bx2,y2，若x1y2C.y1=y2D.y1，y2的大小不確定7.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+2x+2（m是常數(shù)，且

3、m≠0）的圖象可能是______A.B.C.D.8.如圖，拋物線y=x2?12x?32與直線y=x?2交于A，B兩點（點A在點B的左側），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為______第7頁（共7頁）A.292B.293C.52D.539.用列表法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應的值依次為20，56，110，182，272，380，516，650，其中有一個值不正確，這個不正確的值是______A.182B.27

4、4C.380D.51610.某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長為100米，直角頂點為A．小區(qū)物業(yè)管委會準備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：方法一：在腰AB上找一點D，作DE∥BC，交AC于點E，DE作為分割線；方法二：以點A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，弧DE作為分割線；方法三：在底邊BC上找一點D，連接AD作為分割線；方法四：在腰AC上找一點D，連接BD作為分割線．這些分割方法中分割線最短的是______A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四二、填空題（共6小題；共30分）11.如果線段c是a，b的比例中項，且a=4，b=9，則c=__

5、____．12.已知二次函數(shù)y=?x2+ax?a+1的圖象頂點在x軸上，則a=______．13.如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，BD=4，則BC=______．14.如圖所示，A，B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個格點，在格點中任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是______．第7頁（共7頁）15.已知函數(shù)y=x?12?1x≤3,x?52?1x>3,則使y=k成立的x值恰好有四個，則k的取值為______．16.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為半圓上的四等分點，在直徑AB所在的直線上找一點P，連接CP交⊙O于點Q（異于點

6、P），使PQ=OQ，則∠CPO=______．三、解答題（共7小題；共91分）17.已知拋物線y=ax2?5x+4a過點C5,4．（1）求a的值；（2）求該拋物線頂點的坐標．18.如圖，⊙O中的弦AB=CD，求證：AD=BC．19.已知函數(shù)y=mx2?6x+1（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經過y軸上的一個定點；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．20.某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產成本為18元，經市場調研表明，按定價40元出售，每日可銷售20件．為了增加銷量，每降價1元，日銷售量可增加2件．問將售價定為多少元時，才能使日利潤最大?求

7、最大利潤．21.在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字?3，?1，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關于x的一元二次方程ax2?2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率；第7頁（共7頁）（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點x,y所有可能出