必修5模塊檢測(cè)

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1、模塊檢測(cè)一、選擇題1．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由題意，得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝，故選B.2．當(dāng)x>1時(shí)，不等式x＋≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]答案　D解析　∵x>1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.3．等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a＋a＋2a4a7＝9，則其前10項(xiàng)之和為(　　)A．－

2、9B．－15C．15D．±15答案　D解析　a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.4．在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由三角形的面積公式，得S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos，得AC＝，再由三角形的面積公式，得S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝，選B.5．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－

3、lgsinC＝lg2，則△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形答案　A解析　∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，∴l(xiāng)g＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC，∵A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC為等腰三角形．6．在R上定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿(mǎn)足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－

4、1,2)答案　B解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－23C．12答案　B解析　設(shè)g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0，恒成立???x<1或x>3.8．若變量x，y滿(mǎn)足則z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．40答案　C解析　作出可行域如圖所示．由于2x

5、＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分別為－2、－，而3x＋2y＝0的斜率為－，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于2x＋y＝40的傾斜角而小于x＋2y＝50的傾斜角，由圖知，3x＋2y＝z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,20)時(shí)，z有最大值，z的最大值為70.9．國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策．現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加附加稅時(shí)，每年大約產(chǎn)銷(xiāo)100萬(wàn)瓶，若政府征收附加稅，每銷(xiāo)售100元要征稅k元(叫做稅率k%)，則每年的產(chǎn)銷(xiāo)量將減少10k萬(wàn)瓶．要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取附加稅金不少于112萬(wàn)元，則k的取值范圍為

6、(　　)A．[2,8]B．(2,8)C．(4,8)D．(1,7)答案　A解析　設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)量為每年x萬(wàn)瓶，則銷(xiāo)售收入每年70x萬(wàn)元，從中征收的稅金為70x·k%萬(wàn)元，其中x＝100－10k.由題意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.10．(2013·山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為(　　)A．0B.C．2D.答案　C解析　∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z為正

7、實(shí)數(shù)，∴＝＋－3≥2－3＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，∴x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.∴x＋2y－z的最大值為2.故選C.二、填空題11．已知00.∴(6－x)·x≤2＝9.當(dāng)且僅當(dāng)6－x＝x，即x＝3時(shí)，取等號(hào)．12．(2013·陜西)觀察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…

8、…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝________.答案　n(n＋1)解析　分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況．第n個(gè)等式為12－22＋32－42＋(－1)n－1n2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝－＝－.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式＝－＋n2＝.綜上，第n個(gè)等式：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋